poj 2299 Ultra-QuickSort 题解
Description
algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence
9 1 0 5 4 ,
Ultra-QuickSort produces the output
0 1 4 5 9 .
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.
Input
element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.
Output
sequence.
---------------------------------------------我是分割线-----------------------------------------------
树状树的推导:
树状数组的结构图
预备代码:
lowbit:快速求与该数相关的之前的数.
add(或change):把x位置的值加上d(当然,其实为改变之后的值)
sum:求1-x的和。
(详细代码见下)
---------------------------------------------我是分割线-----------------------------------------------
思路:数据小的时候,我们开一个数组cnt,其范围是一组数中的最大值。cnt[i]表示数字i出现的次数(一开始清零)
我们从头操作,设每次取出的数为x,则它产生的逆序对(以它为较小者的逆序对)就是所有在此之前的比他大的数的个数。
究竟怎么表示呢? 借鉴于前缀和,我们可以用sum(tot)(tot是最大值)-sum(x-1),这就是目前记录的比它大的数(既然已经记录过,它们一定在x的前面。然而,数据范围有很多9,我们得另想办法。观察n<=50万,我们可以把n个数映射到最多为n的数组里再进行处理。别忘了去重。
代码:
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; struct arr{long x,y;}a[500001]; long cnt[500001],tot,n,i; long long ans; long lowbit(long x) {return x&(-x);} void add(long x,long d) { while (x<=n){cnt[x]+=d;x+=lowbit(x);} } long sum(long x) { long ans=0; while (x>0){ans+=cnt[x];x-=lowbit(x);} return ans; } bool cmp(arr a,arr b){return (a.x<b.x);} int main() { scanf("%ld",&n); while (n>0) { ans=0; for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%ld",&a[i].x); if (a[i].x==a[i-1].x) a[i].y=a[i-1].y;else a[i].y=a[i-1].y+1;//a[i].x记录数据,a[i].y作为映射,在排序里排进去。 } tot=a[n].y; //tot为数组个数,开始为最大值。 sort(a+1,a+n+1,cmp); for (i=1;i<=tot;i++) cnt[i]=0; //清零 for (i=1;i<=n;i++) { ans+=sum(tot)-sum(a[i].y-1); //加上当前数产生的逆序对。 add(a[i].y,1); //修改cnt } printf("%lld\n",ans); scanf("%ld",&n); } return 0; }
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