剑指Offer 55. 数组中的逆序对
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。
示例 1:
输入: [7,5,6,4]
输出: 5
思路:运用归并排序的特点,merge的过程中如果后面区间的数字比前面区间的数字要小的话,则可以利用下标关系一次计算出当前区间中的所有逆序对,从而优化时间复杂度,缺点就是归并排序会用到一个辅助数组,所以会增加空间复杂度,也算是一种用时间换取空间的思想。因为计算逆序对直接相减就可以算出来了,所以整体的时间复杂度仍然是排序过程的时间复杂度O(nlogn),空间复杂度为O(n)
代码:
class Solution {
public:
int count = 0;
vector<int> dummy;
void merge(vector<int>& nums, int s1, int e1, int s2, int e2) {
int index = s1;
int pos1 = s1;
int pos2 = s2;
while (pos1 <= e1 && pos2 <= e2) {
if (nums[pos1] <= nums[pos2]) {
dummy[index++] = nums[pos1++];
} else {
dummy[index++] = nums[pos2++];
count += e1 - pos1 + 1;
}
}
while (pos1 <= e1) {
dummy[index++] = nums[pos1++];
}
while (pos2 <= e2) {
dummy[index++] = nums[pos2++];
}
for (int i = s1; i <= e2; ++i) {
nums[i] = dummy[i];
}
} void func(vector<int>& nums, int s, int e) {
if (s >= e) return;
int mid = (s + e) / 2;
func(nums, s, mid);
func(nums, mid+1, e);
merge(nums, s, mid, mid+1, e);
} int reversePairs(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
dummy.resize(len);
func(nums, 0, len - 1);
return count;
}
};
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