BZOJ2084: [Poi2010]Antisymmetry

2084: [Poi2010]Antisymmetry

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Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input

8
11001011

Sample Output

hint
7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

HINT

Source

鸣谢 JZP

题解：

刚开始yy了个hash，把s翻转并倒过来记为ss，对于每个位置i，求 s[i..n] 与ss[n-i+2,n] 的LCP？

nlogn 貌似可过？

后来今天忽然发现这不是个manacher吗？

然后又yy，发现不会添加分隔符。。。

果断膜拜了 zhonghaoxi 的代码：

     scanf("%s",s+);

     for1(i,n)st[i<<]=(s[i]==''?:);

     n<<=;n++;

     for(int i=;i<=n;i+=)st[i]=;

    mx=id=;

    for(int i=;i<=n;i+=)

    {

        if(mx>i)p[i]=min(p[*id-i],mx-i);else p[i]=;

        for(;i-p[i]>&&i+p[i]<=n&&st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==;p[i]++);

        if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;

    }

不能再orz啊，manacher算法太灵活了，

st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==2

这样的等价关系也可以传递，而且我们可以只求以分隔符为中心的最长回文字串。orzzzzzzzz

manacher算法主要是一种思想：减少冗余的计算，充分利用之前已经计算过的信息。

还有要注意边界的控制和无关字符的设置。

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 2000000+1000

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,st[maxn],p[maxn],mx,id;

 char s[maxn];

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();

     scanf("%s",s+);

     for1(i,n)st[i<<]=(s[i]==''?:);

     n<<=;n++;

     for(int i=;i<=n;i+=)st[i]=;

     mx=id=;

     for(int i=;i<=n;i+=)

     {

         if(mx>i)p[i]=min(p[*id-i],mx-i);else p[i]=;

         for(;i-p[i]>&&i+p[i]<=n&&st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==;p[i]++);

         if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;

     }

     ll ans=;

     for(int i=;i<=n;i+=)ans+=(p[i]-)>>;

     printf("%lld\n",ans);

     return ;

 }