BZOJ2084: [Poi2010]Antisymmetry

2084: [Poi2010]Antisymmetry

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Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input

8
11001011

Sample Output

hint
7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

HINT

Source

鸣谢 JZP

题解：

刚开始yy了个hash，把s翻转并倒过来记为ss，对于每个位置i，求 s[i..n] 与ss[n-i+2,n] 的LCP？

nlogn 貌似可过？

后来今天忽然发现这不是个manacher吗？

然后又yy，发现不会添加分隔符。。。

果断膜拜了 zhonghaoxi 的代码：

     scanf("%s",s+);
     for1(i,n)st[i<<]=(s[i]==''?:);
     n<<=;n++;
     for(int i=;i<=n;i+=)st[i]=;

    mx=id=;
    for(int i=;i<=n;i+=)
    {
        if(mx>i)p[i]=min(p[*id-i],mx-i);else p[i]=;
        for(;i-p[i]>&&i+p[i]<=n&&st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==;p[i]++);
        if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;
    }

不能再orz啊，manacher算法太灵活了，

st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==2

这样的等价关系也可以传递，而且我们可以只求以分隔符为中心的最长回文字串。orzzzzzzzz

manacher算法主要是一种思想：减少冗余的计算，充分利用之前已经计算过的信息。

还有要注意边界的控制和无关字符的设置。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 2000000+1000
 #define maxm 500+100
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,st[maxn],p[maxn],mx,id;
 char s[maxn];
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();
     scanf("%s",s+);
     for1(i,n)st[i<<]=(s[i]==''?:);
     n<<=;n++;
     for(int i=;i<=n;i+=)st[i]=;
     mx=id=;
     for(int i=;i<=n;i+=)
     {
         if(mx>i)p[i]=min(p[*id-i],mx-i);else p[i]=;
         for(;i-p[i]>&&i+p[i]<=n&&st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==;p[i]++);
         if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;
     }
     ll ans=;
     for(int i=;i<=n;i+=)ans+=(p[i]-)>>;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }