BZOJ3235 [Ahoi2013]好方的蛇 【单调栈 + dp】
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题解
求出每个点为顶点,分别求出左上,左下,右上,右下的矩形的个数\(g[i][j]\)
并预处理出\(f[i][j]\)表示点\((i,j)\)到四个角的矩形内合法矩形个数
就可以容斥计数啦
枚举顶点\((i,j)\),乘上另一侧矩形个数,如图:
但是会算重,对于这样的情况
减去即可
求\(g[i][j]\)数组,枚举每一行,使用单调栈即可
复杂度\(O(n^2)\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define cls(s,v) memset(s,v,sizeof(s))
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cp pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = 1005,maxm = 100005,INF = 0x3f3f3f3f,P = 10007;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = 0; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 1) + (out << 3) + c - 48; c = getchar();}
return flag ? out : -out;
}
int f[maxn][maxn][4],g[maxn][maxn][4],n;
int S[maxn][maxn],d[maxn][maxn][2];
int len[maxn],h[maxn],top,tot;
void Pre(){
for (int j = 1; j <= n; j++){
for (int i = 1; i <= n; i++){
if (!S[i][j]) continue;
d[i][j][0] = d[i - 1][j][0] + 1;
}
}
for (int j = 1; j <= n; j++){
for (int i = n; i; i--){
if (!S[i][j]) continue;
d[i][j][1] = d[i + 1][j][1] + 1;
}
}
for (int k = 0; k <= 1; k++){
for (int i = 1; i <= n; i++){
top = 0; tot = 0;
for (int j = 1; j <= n; j++){
if (!S[i][j]){
top = 0; tot = 0;
continue;
}
int hh = d[i][j][k],L = 1;
while (top && h[top] >= hh)
tot = ((tot - h[top] * len[top] % P) + P) % P,L += len[top--];
h[++top] = hh; len[top] = L; tot = (tot + hh * L) % P;
g[i][j][k] = (tot - 1) % P;
}
}
}
for (int k = 0; k <= 1; k++){
for (int i = 1; i <= n; i++){
top = 0; tot = 0;
for (int j = n; j; j--){
if (!S[i][j]){
top = 0; tot = 0;
continue;
}
int hh = d[i][j][k],L = 1;
while (top && h[top] >= hh)
tot = ((tot - h[top] * len[top] % P) + P) % P,L += len[top--];
h[++top] = hh; len[top] = L; tot = (tot + hh * L) % P;
g[i][j][k + 2] = (tot - 1) % P;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
f[i][j][0] = (f[i - 1][j][0] + f[i][j - 1][0] - f[i - 1][j - 1][0] + g[i][j][0]) % P;
for (int i = n; i; i--)
for (int j = 1; j <= n; j++)
f[i][j][1] = (f[i + 1][j][1] + f[i][j - 1][1] - f[i + 1][j - 1][1] + g[i][j][1]) % P;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = n; j; j--)
f[i][j][2] = (f[i - 1][j][2] + f[i][j + 1][2] - f[i - 1][j + 1][2] + g[i][j][2]) % P;
for (int i = n; i; i--)
for (int j = n; j; j--)
f[i][j][3] = (f[i + 1][j][3] + f[i][j + 1][3] - f[i + 1][j + 1][3] + g[i][j][3]) % P;
}
void work(){
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
ans = (ans + (f[1][j + 1][3] + f[i + 1][1][3] - f[i + 1][j + 1][3]) * g[i][j][0] % P) % P;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
ans = (ans + P - g[i][j][1] * f[i - 1][j + 1][2] % P) % P;
printf("%d\n",(ans + P) % P);
}
int main(){
n = read();
REP(i,n){
char c = getchar(); while (c != 'B' && c != 'W') c = getchar();
REP(j,n) {S[i][j] = c == 'B' ? 1 : 0; c = getchar();}
}
Pre();
work();
return 0;
}
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