洛谷 P2420 让我们异或吧 解题报告

P2420 让我们异或吧

题目描述

异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.

在生活中…xor运算也很常见。比如，对于一个问题的回答，是为1，否为0.那么：

（A是否是男生 ）xor（ B是否是男生）＝A和B是否能够成为情侣

好了，现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树，它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问，对于每次询问，我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含一个整数N，表示这颗开心的树拥有的结点数，以下有N-1行，描述这些边，每行有3个数，u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M，表示询问数。之后的M行，每行两个数u,v，表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。

输出格式：

输出M行，每行一个整数，表示异或值

说明

对于40%的数据，有1 ≤ N，M ≤ 3000；

对于100%的数据，有1 ≤ N ，M≤ 100000。

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积累题：

引理：异或的逆运算是异或。

证明：前导知识，异或具有结合律和交换律，这点很好证明。

转换：任取整数\(a,b\)，令\(c=a \ xor \ b\)，证明\(a=c \ xor \ b\)

\(a=(a \ xor \ b) \ xor \ b=a \ xor \ (b \ xor \ b)=a \ xor \ 0=a\)

用到了两个小性质,\(a \ xor \ 0=a\),\(a \ xor \ a=0\)

这题随意选根像前缀和处理到根节点距离一样处理即可。

对两点\(a,b\),答案即为\(d[a] \ xor \ d[b]\)，\(d[i]\)为到根的每条边的值异或起来

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code:

#include <cstdio>
const int N=100010;
int head[N],w[N<<1],cnt=0,to[N<<1],next[N<<1];
int n,m,d[N],used[N];
void add(int u,int v,int w0)
{
    to[++cnt]=v;next[cnt]=head[u];w[cnt]=w0;head[u]=cnt;
}
void dfs(int now)
{
    used[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(!used[v])
        {
            d[v]=d[now]^w[i];
            used[v]=1;
            dfs(v);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,w);
        add(u,v,w[0]),add(v,u,w[0]);
    }
    dfs(1);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",d[u]^d[v]);
    }
    return 0;
}

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2018.6.15