luoguU38228 签到题 (BSGS)

签到一脸

$a_n=10a_{n-1}+1$求出通项$a_n=\frac{10^n-1}{9}$，然后可以化成$10^n=9K+1 (mod m)$，求一个最小的n

然后我们知道这个n一定是<=m的

然后我们设n=i*t-j,其中$t=ceil(\sqrt{m})$,0<=i,j<t，移项，变成$10^{i*t}=(9K+1)*10^j$

我们把每个可能的$(9K+1)*10^j$都存下来（用hash或map），然后再枚举i去找和$10^{i*t}$相等的最大的j就可以了

复杂度基本上是$O(\sqrt{M}logM)$的

要写快速模乘、要开longlong

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int maxn=;
 
 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }
 
 map<ll,ll> mp;
 ll K,M,SM;
 
 inline ll modx(ll a,ll b){
     ll re=;
     while(b){
         if(b&) re=(re+a)%M;
         a=(a<<)%M,b>>=;
     }return re;
 }
 
 inline ll modp(ll a,ll p){
     ll re=;
     while(p){
         if(p&) re=modx(re,a);
         a=modx(a,a),p>>=;
     }return re;
 }
 
 int main(){
     ll i,j,k;
     K=rd();M=rd();SM=ceil(sqrt(1.0*M));
     ll b=(*K+)%M,x=;
     for(i=;i<SM;i++,x=modx(x,)) mp[modx(x,b)]=i;
     ll y=x;
     for(i=SM;;i+=SM,y=modx(y,x)){
         if(mp[y]){
             printf("%lld\n",i-mp[y]);break;
         }
     }
     return ;
 }