用O(1)的时间复杂度，找到栈和队列中的最小（大）值

最近刷剑指offer，看到两道编程题，考察在O（1）的复杂度内，找出最值。

觉得很有意思，很有借鉴意义，故记录在此。

需要注意的是，这里所说的O(1) 有个前提， 就是已经通过某种容器的存储方式进行初始化，

不然不可能在还未遍历数据的情况下就定位出最值。

问题1： 重新定义栈的数据结构，实现一个能够在O(1)时间复杂度内求出栈内最小元素的min函数。

思路： 需要一个变量minimum保存目前栈内所有值的最小值，因为最小值是随着出栈，入栈操作变化的，所以一个变量是不够的。

考虑引入辅助栈，辅助栈中保存于数据栈中同步的当前最小值。 即辅助栈栈顶元素为当前数据栈内的最小值。

例如：stack_data中元素为[3,4,1,2]  , 则stack_support中为[3,3,1,1]。 当数据栈2出栈，同时辅助栈1出栈， 则剩余中最小值还是辅助栈顶元素1； 数据栈再出栈1，辅助栈也出栈1， 则剩下的数据栈最小元素为辅助栈栈顶元素3.

需要重写栈的push， pop操作。

C++代码：

 template <typename T> class NewStack
 {
     private :
     std::stack<T> stack_data;
     std::stack<T> stack_support;
 
     public:
 
     NewStack();
     ~NewStack();
 
     void push( T value)
     {
         stack_data.push_back(value);
 
         if (stack_support.size()== || stack_support.top()>value)
             stack_support.push_back(value);
         else:
             stack_support.push_back(stack_support.top());
 
     }
 
     void pop()
     {
         if (stack_data.size()> && stack_support.size()>)
             {
             stack_data.pop_back();
             stack_support.pop_back();
             }
 
     }
 
     T min()
     {
         if (stack_data.size()> && stack_support.size()>)
         {
             return stack_support.top();
         }
 
     }

问题2：实现在O(1)时间复杂度内，找出队列中的最小值。

思路：前文中我们实现了栈中O(1)找最小值，因此我们只需要通过两个栈（FILO）实现一个队列(FIFO)，就可以实现队列O(1)找到最小值。

即stack1的栈顶作为queue的入口，stack2的栈顶作为queue的出口。

C++代码：两个栈实现一个队列如下所示：

 template <typename T> class NewQueue
 {
     private :
     std::stack<T> stack1;
     std::stack<T> stack2;
 
     public:
 
     NewQueue(void);
     ~NewQueue(void);
 
     void append(T value)
     {
         stack1.push_back(value);
 
     }
 
     T pop()
     {
         //如果stack2为空，则从stack1拿元素中入栈到stack中
         if (stack2.size()<=)
         {
             while(stack1.size()>)
             {
                 T element = stack1.top();
                 stack1.pop_back();
                 stack2.push_back(element);
 
             }
 
         }
         // 如果已经没有元素可以出栈了
         if (stack1.size()==)
             throw new exception("queue is empty.")
 
         T res = stack2.top();
         stack2.pop_back();
         return res;
     }
 
 }

如果要解决问题2, 只需结合代码1和2，在代码2中引入stack_support存放最小值即可：

代码如下：

 template <typename T> class NewQueue
 {
     private :
     std::stack<T> stack1;
     std::stack<T> stack2;
     std::stack<T> stack_support;
 
     public:
 
     NewQueue(void);
     ~NewQueue(void);
 
     void append(T value)
     {
         stack1.push_back(value);
 
         if (stack_support.size()== || stack_support.top()>value)
              stack_support.push_back(value);
         else:
              stack_support.push_back(stack_support.top());
 
     }
 
     T pop()
     {
         //如果stack2为空，则从stack1拿元素中入栈到stack中
         if (stack2.size()<=)
         {
             while(stack1.size()>)
             {
                 T element = stack1.top();
                 stack1.pop_back();
                 stack2.push_back(element);
 
             }
 
         }
         // 如果已经没有元素可以出栈了
         if (stack2.size()== && stack_support.size()==)
             throw new exception("queue is empty.")
 
         T res = stack2.top();
         stack2.pop_back();
 
         stack_support.pop_back();
         return res;
 
     T min()
     {
         if (stack2.size()> && stack_support.size()>)
         {
              return stack_support.top();
         }
     }
 
 }