Codeforces Round #353 (Div. 2) D. Tree Construction 二叉搜索树

题目链接：

http://codeforces.com/contest/675/problem/D

题意：

给你一系列点，叫你构造二叉搜索树，并且按输入顺序输出除根节点以外的所有节点的父亲。

题解：

n有10^5，如果直接去建树，最会情况会O(n^2)t掉。

因此我们需要利用一些二叉搜索树的性质：

对于当前输入节点v，找出已经输入的最大的l和最小的r使得l<v<r。

由于输入v之前l和r中间是没有数的，所以l和r必定为祖先和后代的关系，如果不是的话，就会导致l和r中间还有数（l和r的公共祖先）

那么由于v必然会是l的右儿子或者r的左儿子，但现在这两个位置是不可能同时为空的（l和r的祖先和后代关系导致的），所以，真正能插入的地方就只有一个。

具体实现看代码。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 using namespace std;
 
 set<int> numbers;
 map<int, int> lef, rig;
 
 int n;
 void init() {
     numbers.clear();
     lef.clear(); rig.clear();
 }
 
 int main() {
     int v;
     while (scanf("%d", &n) ==  && n) {
         init();
         scanf("%d", &v);
         numbers.insert(v);
         vector<int> ans;
         for (int i = ; i < n - ; i++) {
             scanf("%d", &v);
             set<int>::iterator it = numbers.upper_bound(v);
             if (it != numbers.end() && lef[*it]==) {
                 ans.push_back(*it);
                 lef[*it] = ;
             }
             else {
                 it--;
                 ans.push_back(*it);
                 rig[*it] = ;
             }
             numbers.insert(v);
         }
         for (int i = ; i < ans.size()-; i++) printf("%d ", ans[i]);
         printf("%d\n", ans[ans.size() - ]);
     }
     return ;
 }

贴一个avl模板代替set操作：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 using namespace std;
 
 const int INF = 1e9+;
 
 //AVL树节点信息
 class TreeNode
 {
 public:
     TreeNode() :lson(NULL), rson(NULL), freq(), hgt() {}
     int data;//值
     int hgt;//高度
     unsigned int freq;//频率
     TreeNode* lson;//指向左儿子的地址
     TreeNode* rson;//指向右儿子的地址
 };
 //AVL树类的属性和方法声明
 class AVLTree
 {
 private:
     TreeNode* root;//根节点
     void insertpri(TreeNode* &node,int x,int &pre,int &aft);//插入
     int height(TreeNode* node);//求树的高度
     void SingRotateLeft(TreeNode* &k2);//左左情况下的旋转
     void SingRotateRight(TreeNode* &k2);//右右情况下的旋转
     void DoubleRotateLR(TreeNode* &k3);//左右情况下的旋转
     void DoubleRotateRL(TreeNode* &k3);//右左情况下的旋转
     int Max(int cmpa, int cmpb);//求最大值
 public:
     AVLTree() :root(NULL) {}
     void insert(int x,int &pre,int &aft);//插入接口
 };
 //计算节点的高度
 int AVLTree::height(TreeNode* node)
 {
     if (node != NULL)
         return node->hgt;
     return -;
 }
 //求最大值
 int AVLTree::Max(int cmpa, int cmpb)
 {
     return cmpa>cmpb ? cmpa : cmpb;
 }
 //左左情况下的旋转
 void AVLTree::SingRotateLeft(TreeNode* &k2)
 {
     TreeNode* k1;
     k1 = k2->lson;
     k2->lson = k1->rson;
     k1->rson = k2;
 
     k2->hgt = Max(height(k2->lson), height(k2->rson)) + ;
     k1->hgt = Max(height(k1->lson), k2->hgt) + ;
     k2 = k1;
 }
 //右右情况下的旋转
 void AVLTree::SingRotateRight(TreeNode* &k2)
 {
     TreeNode* k1;
     k1 = k2->rson;
     k2->rson = k1->lson;
     k1->lson = k2;
 
     k2->hgt = Max(height(k2->lson), height(k2->rson)) + ;
     k1->hgt = Max(height(k1->rson), k2->hgt) + ;
     k2 = k1;
 }
 //左右情况的旋转
 void AVLTree::DoubleRotateLR(TreeNode* &k3)
 {
     SingRotateRight(k3->lson);
     SingRotateLeft(k3);
 }
 //右左情况的旋转
 void AVLTree::DoubleRotateRL(TreeNode* &k3)
 {
     SingRotateLeft(k3->rson);
     SingRotateRight(k3);
 }
 //插入
 void AVLTree::insertpri(TreeNode* &node, int x,int &pre,int &aft)
 {
     if (node == NULL)//如果节点为空,就在此节点处加入x信息
     {
         node = new TreeNode();
         node->data = x;
         return;
     }
     if (node->data>x)//如果x小于节点的值,就继续在节点的左子树中插入x
     {
         aft = node->data;
         insertpri(node->lson, x,pre,aft);
         if ( == height(node->lson) - height(node->rson))
             if (x<node->lson->data)
                 SingRotateLeft(node);
             else
                 DoubleRotateLR(node);
     }
     else if (node->data<x)//如果x大于节点的值,就继续在节点的右子树中插入x
     {
         pre = node->data;
         insertpri(node->rson, x,pre,aft);
         if ( == height(node->rson) - height(node->lson))//如果高度之差为2的话就失去了平衡,需要旋转
             if (x>node->rson->data)
                 SingRotateRight(node);
             else
                 DoubleRotateRL(node);
     }
     else ++(node->freq);//如果相等,就把频率加1
     node->hgt = Max(height(node->lson), height(node->rson)) + ;
 }
 //插入接口
 void AVLTree::insert(int x,int &pre,int &aft)
 {
     insertpri(root, x,pre,aft);
 }
 
 map<int, int> lef, rig;
 
 int n;
 void init() {
     lef.clear(); rig.clear();
 }
 
 int main() {
     int v,pre,aft;
     while (scanf("%d", &n) ==  && n) {
         AVLTree tree;
         init();
         scanf("%d", &v);
         tree.insert(v, pre, aft);
         vector<int> ans;
         for (int i = ; i < n - ; i++) {
             scanf("%d", &v);
             pre = , aft = INF;
             tree.insert(v, pre, aft);
             //printf("pre:%d,aft:%d\n", pre, aft);
             if (aft!=INF && lef[aft] == ) {
                 ans.push_back(aft);
                 lef[aft] = ;
             }
             else {
                 ans.push_back(pre);
                 rig[pre] = ;
             }
         }
         for (int i = ; i < ans.size() - ; i++) printf("%d ", ans[i]);
         printf("%d\n", ans[ans.size() - ]);
     }
     return ;
 }