[SCOI2008]奖励关 - 状压动规 - 概率与期望

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【样例2】 Input 6 6 12 2 3 4 5 0 15 5 0 -2 2 4 5 0 -11 2 5 0 5 0 1 2 4 5 0 Output 10.023470 【数据规模】 1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题解：

　　期望倒着推，状态压缩现在已经有的。

　　差不多就这样。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 double f[][];

 int n,K,t;
 int v[],d[],p[];

 int main()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
         p[i]=<<(i-);
     scanf("%d%d",&n,&K);
     for(int i=;i<=K;i++)
     {
         scanf("%d%d",&v[i],&t);
         while(t)
         {
             d[i]+=p[t];
             scanf("%d",&t);
         }
     }
     for(int i=n;i>=;i--)
         for(int j=;j<=p[K+]-;j++)
         {
             for(int k=;k<=K;k++)
                 if((d[k]&j)==d[k]) f[i][j]+=max(f[i+][j],f[i+][j|p[k]]+v[k]);
                 else f[i][j]+=f[i+][j];
             f[i][j]/=K;
         }
     printf("%.6lf",f[][]);
 }