NowCoder栗酱的连通图（最小生成树， 结论）

链接：

https://www.nowcoder.com/acm/contest/52/K

题意：

给定n个点，每个点有自己的权值， 然后让你添加n-1条边，使其边权和最大， 边权的定义是两点的点权和除2。

分析：

一开始我想到的是裸的最小生成树， 用优先队列优化的prim算法200ms过了，复杂度是O（mlogn），m是边数，n是点数 ，代码如下

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 struct edge{int to, dis; edge(int _to, int _dis):to(_to), dis(_dis){}};
 const int maxn = 1e3 + ;
 const int maxm = maxn * maxn;
 vector<edge> G[maxn];
 int a[maxn];
 int n;
 int prim(){
     int ans = ;
     int dis[maxn];
     bool vis[maxn];
     priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, less<pair<int, int> > > q;
     memset(dis, -, sizeof(dis));
     memset(vis, , sizeof(vis));
     for(int i = ; i < G[].size(); i++){
         int v = G[][i].to, d = G[][i].dis;
         dis[v] = d;
         q.push(make_pair(d,v));
     }
     dis[] = , vis[] = ;
     while(!q.empty()){
         int u = q.top().second, d = q.top().first;
         q.pop();
         if(vis[u]) continue;
         vis[u] = ;
         ans += d;
         for(int i = ; i < G[u].size(); i++){
             int v = G[u][i].to, d = G[u][i].dis;
             if(!vis[v] && (dis[v] < d)){//注意prim的松弛条件别写错
                 dis[v] = d;
                 q.push(make_pair(dis[v], v));
             }
         }
     }

     return ans;
 }
 int main(){
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--){
         for(int i = ; i < maxn; i++) G[i].clear();
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
         for(int i = ; i < n; i++)
         for(int j = i + ; j < n; j++){
             G[i].push_back(edge(j, (a[i] + a[j]) / ));
             G[j].push_back(edge(i, (a[i] + a[j]) / ));
         }
         cout << prim() << "\n";
     }
     return ;
 }

prim优先队列

但是看了别人的时间后发现都是10ms以内的，以上的算法大约在n去到10^3已经极限了， 因为完全图边数是n*(n-1)/2

想了想其实这题有个简单的结论，就是“除权值最大的点外，每个点都与权值最大的点相连”，这样可以保证边权取到最大， 而且刚好n-1条边。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int main(){
     int a[];
     int n, T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--){
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
         sort(a, a+n);
         int ans = ;
         for(int i = ; i < n - ; i++) ans += (a[n-] + a[i]) / ;
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

结论