Luogu P1754球迷购票问题【dp/卡特兰数】By cellur925
虽然是水dp,但我感到还是有些无从下手==
f[i][j]表示还剩i个50元没考虑,j个100元没考虑的方案数,可有转移f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]
但其实它也可以称作一道数论题,因为答案序列正是卡特兰数。
为什么是卡特兰数?除了凭感觉自己xjb推外,还可以理性分析:因为到100元人时之前一定需要有50元,所以可以把50元看成左括号,100元看成右括号。那么这就转化成为了一个括号匹配问题,卡特兰数其实正是括号匹配的解数。
Code
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std;
typedef long long ll; int n;
ll f[][]; int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
f[i][j]=f[i-][j]+f[i][j-];
printf("%lld\n",f[n][n]);
return ;
}
* 注意:计数类Dp,注意开long long 。
祭刷dp计划第一题。
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