【BZOJ 2118】 墨墨的等式(Dijkstra)
BZOJ2118 墨墨的等式
Description
墨墨突然对等式很感兴趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件,他要求你编写一个程序,给定N、{an}、以及B的取值范围,求出有多少B可以使等式存在非负整数解。
Input
输入的第一行包含3个正整数,分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数,即数列{an}的值。
Output
输出一个整数,表示有多少b可以使等式存在非负整数解。
Sample Input
2 5 10
3 5
Sample Output
5
HINT
对于100%的数据,N≤12,0≤ai≤5*105,1≤BMin≤BMax≤1012
题解
假设x是一个可以被拼出的可行解,那么(x+k*a[i])必然也是可行解,那么我们把a[i]设为最小的a[0]即可,因为这样才能使得k最大。同时我们可以得到:
- x可以写成k*a[0]+i,(0<=i<a[0])
- 所以最多只有i个解,我们只需求出每个解的最小代价即可
因此可以建图,每个i与(a[j]+i)%a[0],之间的代价为a[j],之后再求0到每个i之间的距离即可
参考代码
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define ll long long
#define inf 10000000000000
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll read()
{
ll x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int N=5e5+10;
const int M=5e6+10;
int cnt;
struct Edge{
int cost,to,nxt;
Edge(){};
Edge(int tc,int tt,int tn=0):cost(tc),to(tt),nxt(tn){}
bool operator < (const Edge &an) const{
return cost>an.cost;
}
}Path[M];
int a[20],head[N];
ll dis[N];
bool vis[N];
void Addedge(int u,int v,int w){
Path[cnt]=(Edge){w,v,head[u]};
head[u]=cnt++;
}
void Dijkstra()
{
priority_queue<Edge>que;
for(int i=0;i<a[0];i++) dis[i]=inf;
dis[0]=0;
que.push(Edge(0,0));
while(!que.empty()){
int cur=que.top().to;que.pop();
if(vis[cur])continue;
vis[cur]=true;
for(int i=head[cur];i;i=Path[i].nxt)
if(dis[cur]+Path[i].cost<dis[Path[i].to]){
dis[Path[i].to]=dis[cur]+Path[i].cost;
que.push(Edge(dis[Path[i].to],Path[i].to));
}
}
}
ll query(ll x)
{
ll ans=0;
for (int i=0;i<a[0];i++)
if (dis[i]<=x) ans+=(x-dis[i])/a[0]+1;
return ans;
}
void Init(){
cnt=1;
memset(head,0,sizeof(head));
}
int main(){
int top=0,n=read();
ll l=read(),r=read();
Init();
for(int i=0;i<n;i++){
int x=read();
if(x==0) continue;
a[top++]=x;
}
sort(a,a+top);
for(int i=0;i<a[0];i++){
for(int j=1;j<top;j++){
Addedge(i,(a[j]+i)%a[0],a[j]);
}
}
Dijkstra();
printf("%lld\n",query(r)-query(l-1));
return 0;
}
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