POJ 2065 高斯消元求解问题

题目大意：

f[k] = ∑a[i]*k^i % p

每一个f[k]的值就是字符串上第 k 个元素映射的值，*代表f[k] = 0 , 字母代表f[k] = str[i]-'a'+1

把每一个k^i求出保存在矩阵中，根据字符串的长度len，那么就可以得到len行的矩阵，利用高斯消元解决这个线性方程组

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 const int N = ;
 //a[i][j]表示线性方程组形成的矩阵上的第i行第j个元素
 //x[]保存线性方程组的解集
 int a[N][N] , p , x[N];
 char str[N];

 //求取模的幂运算 x^y % mod
 int pow(int x , int y , int mod)
 {
     int ans = ;
     while(y){
         if(y & ){
             ans *= x;
             ans %= mod;
         }
         x *= x;
         x %= mod;
         y>>=;
     }
     return ans;
 }

 int gcd(int a , int b)
 {
     if(b == ) return a;
     else return gcd(b , a%b);
 }

 int lcm(int a , int b)
 {
     return a/gcd(a , b)*b;//先除后乘防止溢出
 }

 inline int my_abs(int x)
 {
     return x>=?x:-x;
 }

 inline void my_swap(int &a , int &b)
 {
     int tmp = a;
     a = b , b = tmp;
 }
 /*
 高斯消元解线性方程组的解
 有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ，分别为0到equ-1，列数为var+1，分别为0到var
 总是考虑上三角部分，所以内部更新总是只更新了上三角部分
 */
 int gauss(int equ , int var , int mod)
 {
     int max_r; // 当前这列绝对值最大的行
     int col; // 当前处理的列
     int ta , tb;
     int Lcm , tmp;

     for(int i= ; i<var ; i++)
         x[i] = ;

     //转化为阶梯形矩阵
     col = ;//一开始处理到第0列
     for(int k= ; k<equ ; k++,col++){
     /*
     枚举当前处理的行
     找到该行col列元素绝对值最大的那行与第k行交换，
     这样进行除法运算的时候就可以避免小数除以大数了
     */
         max_r = k;
         for(int i = k+ ; i<equ ; i++)
             if(my_abs(a[i][col]) > my_abs(a[max_r][col]))
                 max_r = i;
         if(max_r != k){
             //交换两行的数据
             for(int i=k ; i<var+ ; i++)
                 my_swap(a[max_r][i] , a[k][i]);
         }

         if(a[k][col] == ){
             //说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列
             k--;
             continue;
         }

         for(int i=k+ ; i<equ ; i++){
             //枚举要删去的行
             if(a[i][col] !=  ){
                 Lcm = lcm(my_abs(a[i][col]) , my_abs(a[k][col]));
                 ta = Lcm / my_abs(a[i][col]);
                 tb = Lcm / my_abs(a[k][col]);
                 if(a[i][col] * a[k][col] < ) tb = -tb;//异号相加
                 for(int j = col ; j<var+ ; j++)
                     a[i][j] = ((a[i][j]*ta)%mod - (a[k][j]*tb)%mod + mod) % mod;
             }
         }
     }
     //唯一解的情况：在var*(var+1) 的增广矩阵中形成严格的上三角阵
     //计算x[n-1] , x[n-2] .... x[0] 回代计算，先得到后面的值，推到前面的值
     for(int i=var- ; i>= ; i--){
         tmp = a[i][var];
         for(int j=i+ ; j<var ; j++){
             if(a[i][j] !=  ) tmp -= a[i][j]*x[j];
             tmp = (tmp%mod+mod)%mod;
         }
         while(tmp%a[i][i])
             tmp+=mod;
         x[i] = (tmp / a[i][i])%mod;
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     int T;
     scanf("%d" , &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%s" , &p , str);
         int len = strlen(str);
         //填写矩阵中的元素
         for(int i= ; i<len ; i++){
             if(str[i] == '*') a[i][len] = ;
             else a[i][len] = (int)(str[i] - 'a' + );
             for(int j= ; j<len ; j++)
                 a[i][j] = pow(i+ , j , p);
         }
         gauss(len , len , p);
         for(int i= ; i<len ; i++){
             if(i == ) printf("%d" , x[i]);
             else printf(" %d" , x[i]);
         }
         puts("");
     }
     return ;
 }