Codeforces Round #624 (Div. 3)

A.题意：通过加奇数减偶数的操作从a到b最少需要几步

签到题

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double inf=1e20;
const int maxn=;

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<n;i++){
        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        ll c=b-a;
        if(c==){
            printf("0\n");
        }else if(c>&&c%==){
            printf("2\n");
        }else if(c<&&c%!=){
            printf("2\n");
        }
        else printf("1\n");
    }

    return ;
}

B.题意：有一个数组p，你可以任意次交换a[p_i]和a[p_i+1]，问能不能把数组变成一个非严格上升的子序列。

解：很明显，如果p数组中有连续的一段，那么这一段数字就是可以任意交换的，把连续的若干段都进行排序，就已经尽最大可能满足题目要求了，在与满足条件的数组比较一下即可。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double inf=1e20;
const int maxn=+;

void merge_sort(int *a,int x,int y,int *t){
    if(y-x>){
        int m=x+(y-x)/;
        int p=x,q=m,i=x;
        merge_sort(a,x,m,t);
        merge_sort(a,m,y,t);
        while(p<m||q<y){
            if(q>=y||(p<m&&a[p]<=a[q]))t[i++]=a[p++];
            else t[i++]=a[q++];
        }
        for(i=x;i<y;i++)a[i]=t[i];
    }
}

int a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],e[maxn];

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            d[i]=a[i];
        }

        for(int i=;i<=n;i++)c[i]=;
        for(int i=;i<m;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
            b[i]--;
            c[b[i]]=;
        }
        c[n]=;
        int l,r;
        l=r=-;
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(c[i]==){
                if(l==-){
                    l=i;
                }
            }else{
                if(l!=-){
                    merge_sort(a,l,i+,e);
                    l=-;
                }
            }
        }
        sort(d,d+n);
        int o=;
        for(int i=;i<n;i++){
            if(a[i]!=d[i])o=;
        }
        if(o)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return ;
}

C.题意：求每个字母出现的次数

解：因为错误的顺序并不会影响结果，所以直接先处理短的，再处理长的。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double inf=1e20;
const int maxn=*1e5+;

int a[maxn];
char s[maxn];
int w[],e[];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        getchar();
        scanf("%s",s);
        for(int i=;i<m;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a,a+m);
        for(int i=;i<;i++){
            w[i]=e[i]=;
        }
        int j=;
        for(int i=;i<n;i++){
            w[s[i]-'a']++;
            while(a[j]-==i&&j<m){
                    j++;
                for(int k=;k<;k++){
                    e[k]+=w[k];
                }
            }
        }

            for(int k=;k<;k++){
                e[k]+=w[k];
            }

        for(int i=;i<;i++){
            if(i<)printf("%d ",e[i]);
            else printf("%d\n",e[i]);
        }
    }
    return ;
}

D.题意：给a，b，c。每一步你可以让abc中任意一个加1或者减1.求让c是b的倍数且b是a的倍数最少需要多少步？

解：首先考虑这样一个问题，题目其他条件不变，只把c去掉。那么问题就变成了给a，b。每一步你可以让ab中任意一个加1或者减1.求让b是a的倍数最少需要多少步？

　　两个做法：1，很明显，如果a确定了，b也就是确定的。那么就可以通过枚举a来确定b。时间复杂度为枚举a的时间复杂度。2，如果b确定，那么a就是b的因子中最接近原来的a的那个，说明a也是确定的。时间复杂度为枚举b的时间复杂度*求b因子的时间复杂度。

　　回到原题：做法就比较显而易见了，两个做法：1.显然b是最关键的一个字。所以枚举b，a用b的因子确定，c可以直接确定。时间复杂度为枚举b的时间复杂度*求b因子的时间复杂度。2.枚举a，这时因为有c的存在，显然不能直接确定b是多少，所以枚举b为a的倍数，对于每个b都可以确定唯一一个c。时间复杂度为枚举a*枚举a的倍数O(nlogn)

　　下代码为做法2，需要注意的是枚举b时需要比1e4大

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double inf=1e20;
const int maxn=*1e5+;

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int m=1e5;
        int a,b,c;
        int a1,b1,c1;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        for(int i=;i<=1e4;i++){
            int num=;
            for(int j=i;j<=2e4;j+=i){
                num=;
                num+=max(i-a,a-i);
                num+=max(j-b,b-j);

                int k;
                if(c%j>j/){
                    k=(c+j-)/j*j;
                }else{
                    k=c/j*j;
                }
                if(k<j)k=j;
                num+=max(k-c,c-k);
                if(num<m){
                    m=num;
                    a1=i;
                    b1=j;
                    c1=k;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",m);
        printf("%d %d %d\n",a1,b1,c1);
    }
    return ;
}

E.题意，一个n节点的二叉树，能不能让所有节点的深度和为m，如果能，构造出这棵树。

解：1.很明显，如果一颗n节点树是一条链，那么此时的深度和为n节点树所能达到的上线。

　　2.同理，如果一颗n节点的二叉树为完全二叉树，那么此时的深度和为n节点树所能达到的下线。

　　3.如何证明下线到上线之间每个数字都是可取的呢，假设现在又n个节点形成一条链，深度和为m，如何构造一颗深度和为m-1的树，答：最深 的那个节点移动到上一层。如何构造一颗深度和为m-2的树？答：还是刚才那个节点再向上移动一层。如此反复，直到此节点不能向上移动，那么开始移动下个一最深的节点。每一步都使得深度和减一，并且由一条链开始，最所有节点无法移动时会变成一颗完全二叉树。

　　4.如何模拟这个过程构造树。如果直接模拟这个过程是非常难模拟的，这道题的关键字是深度，所以我再这个模拟过程中去掉其他东西，只保留每个深度有多少节点，最后问题就变成了已知每个深度有多少节点，构造一颗二叉树。

　　5.补充：代码中的b数组代表第i层最多容纳b[i]个节点，那么有一行为if(b[i]>10000)b[i]=10000;时什么意思，答，因为是二叉树，所以b每次*2，有5000个节点，也就是最深为5000层，早就爆int了，但同时发现，只有5000个节点，也就是说在这个做法中最多的时候一层只有2500个。所以当b>2500的时候，需要赋值为一个大于2500的数字就能保证准确性。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double inf=1e20;
const int maxn=*1e5+;

int a[maxn];
int b[maxn];
int c[maxn];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        ll n,d;
        ll s,x;
        scanf("%lld%lld",&n,&d);
        s=(+n-)*n/;
        x=;
        ll nn=n;
        for(int i=,j=;nn>;i*=,j++){
            if(nn>=i){
                x+=i*j;
            }else{
                x+=nn*j;
            }
            nn-=i;
        }
        //printf("%lld %lld \n",x,s);
        if(x<=d&&d<=s){
            printf("YES\n");

            for(int i=;i<n;i++){
                a[i]=;
                if(i==)b[i]=;
                else b[i]=b[i-]*;
                if(b[i]>)b[i]=;
            }
            int j=n-;
            int jj=n-;
            int qwe=s-d;

            for(int i=;i<qwe;i++){
                //printf("%d %d \n",a[j-1],b[j-1]);
                if(a[j-]>=b[j-]){
                    j=jj;
                    //printf(".....");
                }
                if(j==jj&&a[jj]==){
                    jj--;
                }

                a[j]--;
                a[--j]++;
                /*
                for(int k=0;k<=jj;k++){
                    printf("%d ",a[k]);
                }printf("\n");
                */
            }

            int k=;
            int kk=;
            for(int i=;i<=jj;i++){
                for(int j=;j<a[i];j++){
                    k++;
                    c[k]=kk;
                    if(j%==)kk--;
                }
                kk=k;
            }
            for(int i=;i<=n;i++){
                printf("%d ",c[i]);
            }
            printf("\n");
        }else printf("NO\n");
    }
    return ;
}

F.

解：1.首先是最明显的一个条件，两个点要么会相遇，要么不会相遇，且不会相遇的两点在时间为0时最近。

　　2.最简单的思路为枚举i枚举j时间复杂度为n²但显然超时，那么就只能线性枚举，当我们枚举到第i个的时候，前面的点有的在我们左边，有的在我们右边，有的往左走，有的往右走，有的比i点快，有的比i点满。何解？

　　　　2.1首先发现，枚举i枚举j和ij的顺序无关，所以我们可以给数组按位置排序，排序后枚举到第i个点时，前面的点都在i的左侧。

　　　　2.2说起运动，就有相对运动和绝对运动，题目中描述了一种相对坐标系的运动，如果给所有点都加上一个+1e9的速度，明显所有点的相对位置时不会变的，但是都变成了向右移动。这时发现相遇是否之和速度大小有关系，和值是多少关系不大，所以明显可以对速度离散化。

　　　　2.3假设遍历到第i个点位置为x，速度为v，我们要得到是前i-1个点中不能与之相遇的点与i点的距离差的和。那么就需要知道这个样的点有多少个，假设为y，以及这些点到坐标原点0之间的距离和sum。那么前i-1个点中不能与之相遇的点与i点的距离差的和=x*y-sum

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double inf=1e20;
const int maxn=2e5+;

#define ls l,m,rt<<1;
#define rs m+1,,r,rt>>1|1;

ll n;
struct aa{
    ll a,v;
    aa(){}
    aa(ll a_,ll v_):a(a_),v(v_){}
}a[maxn];

bool cmp(aa a,aa b){
    return a.a<b.a;
}

ll m;
ll t[maxn];
void Init_hash(){
    for(int i=;i<=n;i++){
        t[i]=a[i-].v;
    }
    sort(t+,t++n);
    m=unique(t+,t++n)-t-;
}

int hashh(int x){
    return lower_bound(t+,t++m,x)-t;
}

ll sum[maxn<<];

void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<]+sum[rt<<|];
}
void build(ll l,ll r,ll rt){
    if(l==r){
        sum[rt]=;
        return ;
    }
    ll m=(l+r)/;
    build(l,m,rt<<);
    build(m+,r,rt<<|);
    pushup(rt);
}
void update(ll L,ll C,ll l,ll r,ll rt){
    if(l==r){
        sum[rt]+=C;
        return;
    }
    ll m=(l+r)>>;
    if(L<=m)update(L,C,l,m,rt<<);
    else    update(L,C,m+,r,rt<<|);
    pushup(rt);
}
ll query(ll L,ll R,ll l,ll r,ll rt){
    if(L<=l&&r<=R)return sum[rt];
    ll m=(l+r)/;
    ll ans=;
    if(L<=m)ans+=query(L,R,l,m,rt<<);
    if(R> m)ans+=query(L,R,m+,r,rt<<|);
    return ans;
}

ll sum2[maxn<<];

void pushup2(int rt){
    sum2[rt]=sum2[rt<<]+sum2[rt<<|];
}
void build2(ll l,ll r,ll rt){
    if(l==r){
        sum2[rt]=;
        return ;
    }
    ll m=(l+r)/;
    build2(l,m,rt<<);
    build2(m+,r,rt<<|);
    pushup2(rt);
}
void update2(ll L,ll C,ll l,ll r,ll rt){
    if(l==r){
        sum2[rt]+=C;
        return;
    }
    ll m=(l+r)>>;
    if(L<=m)update2(L,C,l,m,rt<<);
    else    update2(L,C,m+,r,rt<<|);
    pushup2(rt);
}
ll query2(ll L,ll R,ll l,ll r,ll rt){
    if(L<=l&&r<=R)return sum2[rt];
    ll m=(l+r)/;
    ll ans=;
    if(L<=m)ans+=query2(L,R,l,m,rt<<);
    if(R> m)ans+=query2(L,R,m+,r,rt<<|);
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=;i<n;i++){
        scanf("%lld",&a[i].a);
    }
    for(int i=;i<n;i++){
        scanf("%lld",&a[i].v);
    }

    Init_hash();
    sort(a,a+n,cmp);

    build(,n,);
    build2(,n,);

    ll num=;
    for(int i=;i<n;i++){
        ll vv=hashh(a[i].v);

        ll x=query(,vv,,n,);
        ll summ=query2(,vv,,n,);
        num+=(x*a[i].a-summ);
        //printf("%lld %lld...\n",x,summ);

        update(vv,,,n,);
        update2(vv,a[i].a,,n,);
        //printf("%lld\n",num);
    }
    printf("%lld\n",num);
    return ;
}