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题意

  你受到一群外星人的攻击,第 $i$ 个外星人会在 $ai$ 时间出现,与你的距离为 $di$,且必须在 $bi$ 时间前消灭。你有一个区域冲击波器,每次攻击可以设定一个功率 $R$,这次攻击内会消灭所有距离 $R$ 内的所有外星人,并消耗 $R$ 单位的燃料电池。求消灭所有外星人所需的最少单位的燃料电池。

分析

  由于我们可以先求出小区间内的最小花费,再合并成大区间,这是一个区间DP

  设 $f[i][j]$ 表示消灭时间范围为区间 $[i,j]$ 内所有敌人(出现时间和消灭时间均在区间内),如果区间内不存在敌人,那么该值为 $0$

  那么问题就来了,我们应该怎样枚举区间内的断点

  我们需要先找出区间内距离最远的敌人,这样就能保证得到的花费是最优的,然后我们要将两个不包含该敌人的区间合并,所以断点应该从该敌人的出现时间枚举到消灭时间

  于是可以得到状态转移方程( $x$ 为区间内距离最远的敌人) $$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+d[x]+f[k+1][j])$$

  还有因为时间的范围比较大,开二维数组会MLE,所以要把时间点离散化

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 305 int T, n;
int a[N], b[N], d[N], f[ * N][ * N];
int q[ * N], qn; int main() {
scanf("%d", &T);
while (T--) {
qn = ;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d%d%d", a + i, b + i, d + i);
q[++qn] = a[i]; q[++qn] = b[i];
}
sort(q + , q + qn + );
qn = unique(q + , q + qn + ) - q - ;
for (int i = ; i <= n; i++) {
a[i] = lower_bound(q + , q + qn + , a[i]) - q;
b[i] = lower_bound(q + , q + qn + , b[i]) - q;
}
memset(f, 0x3f, sizeof f);
for (int l = ; l <= qn; l++)
for (int i = ; i + l - <= qn; i++) {
int j = i + l - , x = ;
for (int k = ; k <= n; k++)
if (i <= a[k] && b[k] <= j && d[k] > d[x]) x = k;
if (!x) {f[i][j] = ; continue;}
for (int k = a[x]; k <= b[x]; k++)
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k - ] + d[x] + f[k + ][j]);
}
printf("%d\n", f[][qn]);
} return ;
}

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