题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/H

题目大意

　　给定一个 n * m 的 01 矩阵，求其中第二大的子矩阵，子矩阵元素必须全部为 1。输出其大小。

分析1（前缀和，O(NM2)）

　　这题数据没那么强，所以用前缀和暴力枚举也能过。

代码如下

  1.  #include <bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  
  4.  #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  5.  #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
  6.  #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
  7.  #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
  8.  #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
  9.  #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
  10.  #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
  11.  #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
  12.  
  13.  #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
  14.  #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
  15.  
  16.  #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
  17.  
  18.  #define ALL(x) x.begin(),x.end()
  19.  #define INS(x) inserter(x,x.begin())
  20.  #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
  21.  #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // ?? x ?????? c
  22.  #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
  23.  #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);
  24.  
  25.  #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
  26.  #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
  27.  #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
  28.  
  29.  #define MP make_pair
  30.  #define PB push_back
  31.  #define ft first
  32.  #define sd second
  33.  
  34.  template<typename T1, typename T2>
  35.  istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
  36.      in >> p.first >> p.second;
  37.      return in;
  38.  }
  39.  
  40.  template<typename T>
  41.  istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
  42.      for (auto &x: v)
  43.          in >> x;
  44.      return in;
  45.  }
  46.  
  47.  template<typename T>
  48.  ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) {
  49.      Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()];
  50.      return out;
  51.  }
  52.  
  53.  template<typename T1, typename T2>
  54.  ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
  55.      out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
  56.      return out;
  57.  }
  58.  
  59.  inline int gc(){
  60.      static const int BUF = 1e7;
  61.      static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
  62.  
  63.      if(bg == ed) fread(bg = buf, , BUF, stdin);
  64.      return *bg++;
  65.  } 
  66.  
  67.  inline int ri(){
  68.      int x = , f = , c = gc();
  69.      for(; c<||c>; f = c=='-'?-:f, c=gc());
  70.      for(; c>&&c<; x = x* + c - , c=gc());
  71.      return x*f;
  72.  }
  73.  
  74.  template<class T>
  75.  inline string toString(T x) {
  76.      ostringstream sout;
  77.      sout << x;
  78.      return sout.str();
  79.  }
  80.  
  81.  inline int toInt(string s) {
  82.      int v;
  83.      istringstream sin(s);
  84.      sin >> v;
  85.      return v;
  86.  }
  87.  
  88.  //min <= aim <= max
  89.  template<typename T>
  90.  inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
  91.      return min <= aim && aim <= max;
  92.  }
  93.  
  94.  typedef long long LL;
  95.  typedef unsigned long long uLL;
  96.  typedef pair< double, double > PDD;
  97.  typedef pair< int, int > PII;
  98.  typedef pair< int, PII > PIPII;
  99.  typedef pair< string, int > PSI;
  100.  typedef pair< int, PSI > PIPSI;
  101.  typedef set< int > SI;
  102.  typedef set< PII > SPII;
  103.  typedef vector< int > VI;
  104.  typedef vector< double > VD;
  105.  typedef vector< VI > VVI;
  106.  typedef vector< SI > VSI;
  107.  typedef vector< PII > VPII;
  108.  typedef map< int, int > MII;
  109.  typedef map< int, string > MIS;
  110.  typedef map< int, PII > MIPII;
  111.  typedef map< PII, int > MPIII;
  112.  typedef map< string, int > MSI;
  113.  typedef map< string, string > MSS;
  114.  typedef map< PII, string > MPIIS;
  115.  typedef map< PII, PII > MPIIPII;
  116.  typedef multimap< int, int > MMII;
  117.  typedef multimap< string, int > MMSI;
  118.  //typedef unordered_map< int, int > uMII;
  119.  typedef pair< LL, LL > PLL;
  120.  typedef vector< LL > VL;
  121.  typedef vector< VL > VVL;
  122.  typedef priority_queue< int > PQIMax;
  123.  typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
  124.  const double EPS = 1e-;
  125.  const LL inf = 0x7fffffff;
  126.  const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
  127.  const LL mod = 1e9 + ;
  128.  const int maxN = 1e3 + ;
  129.  const LL ONE = ;
  130.  const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
  131.  const LL oddBits = 0x5555555555555555;
  132.  
  133.  int N, M, preSumY[maxN][maxN];
  134.  int Fmax, Smax;
  135.  
  136.  int main(){
  137.      //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
  138.      //freopen("input.txt","r",stdin);
  139.      //INIT();
  140.      scanf("%d%d", &N, &M);
  141.      For(i, , N) {
  142.          For(j, , M) {
  143.              scanf("%1d", &preSumY[i][j]);
  144.              preSumY[i][j] += preSumY[i - ][j] * preSumY[i][j];
  145.          }
  146.      }
  147.  
  148.      For(x, , N) {
  149.          For(y, , M) {
  150.              // 枚举以（x, y）为右下角所能形成的所有矩形
  151.              int len = preSumY[x][y], width = ;
  152.  
  153.              while(len) {
  154.                  int area = len * width;
  155.  
  156.                  if(area > Fmax) {
  157.                      Smax = Fmax;
  158.                      Fmax = area;
  159.                  }
  160.                  else if(area > Smax) Smax = area;
  161.  
  162.                  len = min(len, preSumY[x][y - width]);
  163.                  ++width;
  164.              }
  165.          }
  166.      }
  167.  
  168.      printf("%d\n", Smax);
  169.      return ;
  170.  }

分析2（单调栈，O(NM)）

　　这是对分析1的优化，每一行都可以看成是直方图的底边，然后从底边开始向上连续最多的 1 代表柱子的高度。于是问题转化为求直方图最大面积。
　　而求直方图最大面积可以用到单调栈（可以求一个数的左右最近小的位置）。详细见：https://www.cnblogs.com/linkstar/p/6139668.html

代码如下

  1.  #include <bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  
  4.  #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  5.  #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
  6.  #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
  7.  #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
  8.  #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
  9.  #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
  10.  #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
  11.  #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
  12.  
  13.  #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
  14.  #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
  15.  
  16.  #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
  17.  
  18.  #define ALL(x) x.begin(),x.end()
  19.  #define INS(x) inserter(x,x.begin())
  20.  #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
  21.  #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // ?? x ?????? c
  22.  #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
  23.  #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);
  24.  
  25.  #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
  26.  #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
  27.  #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
  28.  
  29.  #define MP make_pair
  30.  #define PB push_back
  31.  #define ft first
  32.  #define sd second
  33.  
  34.  template<typename T1, typename T2>
  35.  istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
  36.      in >> p.first >> p.second;
  37.      return in;
  38.  }
  39.  
  40.  template<typename T>
  41.  istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
  42.      for (auto &x: v)
  43.          in >> x;
  44.      return in;
  45.  }
  46.  
  47.  template<typename T>
  48.  ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) {
  49.      Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()];
  50.      return out;
  51.  }
  52.  
  53.  template<typename T1, typename T2>
  54.  ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
  55.      out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
  56.      return out;
  57.  }
  58.  
  59.  inline int gc(){
  60.      static const int BUF = 1e7;
  61.      static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
  62.  
  63.      if(bg == ed) fread(bg = buf, , BUF, stdin);
  64.      return *bg++;
  65.  } 
  66.  
  67.  inline int ri(){
  68.      int x = , f = , c = gc();
  69.      for(; c<||c>; f = c=='-'?-:f, c=gc());
  70.      for(; c>&&c<; x = x* + c - , c=gc());
  71.      return x*f;
  72.  }
  73.  
  74.  template<class T>
  75.  inline string toString(T x) {
  76.      ostringstream sout;
  77.      sout << x;
  78.      return sout.str();
  79.  }
  80.  
  81.  inline int toInt(string s) {
  82.      int v;
  83.      istringstream sin(s);
  84.      sin >> v;
  85.      return v;
  86.  }
  87.  
  88.  //min <= aim <= max
  89.  template<typename T>
  90.  inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
  91.      return min <= aim && aim <= max;
  92.  }
  93.  
  94.  typedef long long LL;
  95.  typedef unsigned long long uLL;
  96.  typedef pair< double, double > PDD;
  97.  typedef pair< int, int > PII;
  98.  typedef pair< int, PII > PIPII;
  99.  typedef pair< string, int > PSI;
  100.  typedef pair< int, PSI > PIPSI;
  101.  typedef set< int > SI;
  102.  typedef set< PII > SPII;
  103.  typedef vector< int > VI;
  104.  typedef vector< double > VD;
  105.  typedef vector< VI > VVI;
  106.  typedef vector< SI > VSI;
  107.  typedef vector< PII > VPII;
  108.  typedef map< int, int > MII;
  109.  typedef map< int, string > MIS;
  110.  typedef map< int, PII > MIPII;
  111.  typedef map< PII, int > MPIII;
  112.  typedef map< string, int > MSI;
  113.  typedef map< string, string > MSS;
  114.  typedef map< PII, string > MPIIS;
  115.  typedef map< PII, PII > MPIIPII;
  116.  typedef multimap< int, int > MMII;
  117.  typedef multimap< string, int > MMSI;
  118.  //typedef unordered_map< int, int > uMII;
  119.  typedef pair< LL, LL > PLL;
  120.  typedef vector< LL > VL;
  121.  typedef vector< VL > VVL;
  122.  typedef priority_queue< int > PQIMax;
  123.  typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
  124.  const double EPS = 1e-;
  125.  const LL inf = 0x7fffffff;
  126.  const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
  127.  const LL mod = 1e9 + ;
  128.  const int maxN = 1e3 + ;
  129.  const LL ONE = ;
  130.  const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
  131.  const LL oddBits = 0x5555555555555555;
  132.  
  133.  int N, M, board[maxN][maxN];
  134.  int Fmax, Smax;
  135.  stack< PII > st;
  136.  
  137.  void update(int area) {
  138.      if(area < ) return;
  139.      if(area > Fmax) {
  140.          Smax = Fmax;
  141.          Fmax = area;
  142.      }
  143.      else if(area > Smax) Smax = area;
  144.  }
  145.  
  146.  int main(){
  147.      //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
  148.      //freopen("input.txt","r",stdin);
  149.      //INIT();
  150.      scanf("%d%d", &N, &M);
  151.      For(i, , N) {
  152.          while(!st.empty()) st.pop();
  153.  
  154.          board[i][] = -; // 哨兵
  155.          For(j, , M) {
  156.              scanf("%1d", &board[i][j]);
  157.              if(board[i][j]) board[i][j] += board[i - ][j];
  158.          }
  159.          board[i][M + ] = -; // 哨兵 
  160.  
  161.          For(j, , M + ) {
  162.              while(!st.empty() && st.top().ft > board[i][j]) {
  163.                  PII tmp = st.top(); st.pop();
  164.  
  165.                  int w = j - tmp.sd + tmp.sd - st.top().sd - ;
  166.                  update(tmp.ft * w);
  167.                  update(tmp.ft * (w - ));
  168.                  update((tmp.ft - ) * w);
  169.              }
  170.              st.push(PII(board[i][j], j));
  171.          }
  172.      }
  173.  
  174.      printf("%d\n", Smax);
  175.      return ;
  176.  }

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