优化问题:

其中,

定义:对于一个不等式约束,如果,那么称不等式约束是处起作用的约束。

定义:设满足,设为起作用不等式约束的下标集:

如果向量:是线性无关的,则称是一个正则点。

下面给出某个点是局部极小点的一阶必要条件(即如果是极小点,那么必然满足下列条件),称为KKT条件:

,设的一个正则点和局部极小点,使得以下条件成立:

为拉格朗日乘子向量,为KKT乘子向量。

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