含有不等式约束的优化问题——KKT条件
优化问题:
其中,
定义:对于一个不等式约束,如果
,那么称不等式约束是
处起作用的约束。
定义:设满足
,设
为起作用不等式约束的下标集:
如果向量:是线性无关的,则称
是一个正则点。
下面给出某个点是局部极小点的一阶必要条件(即如果是极小点,那么必然满足下列条件),称为KKT条件:
设,设
是
的一个正则点和局部极小点,使得以下条件成立:
为拉格朗日乘子向量,
为KKT乘子向量。
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