2017 济南综合班 Day 2

木棍(stick)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK有很多木棍，具体的，总共有n根，且每根木棍都有一个长度。为了方便起见，我们可以用一个正整数ai表示第i根木棍的长度。

LYK有一把小刀，但这把小刀由于削木棍很不方便，对于一根木棍而言，它只能用这把小刀削掉恰好1的长度。

LYK觉得如果4根木棍头尾相连能恰好拼成长方形，说明这4根木棍是可以捆在一起卖钱的！具体的，如果这4根木棍的长度分别为a,b,c,d，如果满足a=b,c=d，说明恰好可以拼成长方形，且获得的钱为这4根木棍圈成的面积a*c。当然如果不能恰好拼成长方形，则卖不出去。

LYK想将这些木棍尽可能的4个一组捆在一起去卖钱，它想知道最多能获得多少钱。

输入格式(stick.in)

第一行一个数n，表示木棍的个数。

接下来一行n个数，第i个数ai表示第i根木棍的长度。

输出格式(stick.out)

一个数表示答案。

输入样例

12

2 3 3 4 5 5 5 5 7 9 11 13

输出样例

31

数据范围

对于30%的数据n=4。

对于50%的数据n<=20。

对于70%的数据n<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000，1<=ai<=1000000。

从大到小枚举长度，如果是奇数个，就割1

再从大到小枚举长度，拿出两个来相乘

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1000001
using namespace std;
int n,x,maxn,minn=N;
int a[N],b[N];
long long ans;
int main()
{
    freopen("stick.in","r",stdin);
    freopen("stick.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        a[x]++;
        maxn=max(maxn,x);
        minn=min(minn,x);
    }
    for(int i=maxn;i>=minn;i--)
        if(a[i] && (a[i]+b[i])&) b[i-]++,a[i]--;
    for(int i=maxn;i>=minn;i--) a[i]+=b[i];
    int r1,r2,now=maxn;
    while(now>=minn)
    {
        while(now>=minn && a[now]<) now--;
        if(now<minn) break;
        r1=now; a[now]-=;
        while(now>=minn && a[now]<) now--;
        if(now<minn) break;
        r2=now; a[now]-=;
        ans+=1ll*r1*r2;
    }
    printf("%I64d",ans);
}

寻找最美的你(select)

Time Limit:2000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK带着悲伤行走在黑暗里。寂穆的夜空没有星月的点缀，身旁的树木、房屋、万事万物连同你自己，都融于宇宙的虚无缥缈之中。黑暗，压抑、膨胀、严严实实包围整个世界，LYK害怕，彷徨，无奈。突然，眼前出现一扇窗，流漏出点点昏黄的灯光。LYK欣喜地奔去看，原来这里有n个数字，LYK深深地被它们吸引。

这个问题是这样的，如果一个区间[L,R]存在一个数ai，使得这个数是这个区间所有数的约数，那么[L,R]这段区间，是一段好区间。

现在，LYK想知道最长的好区间的长度是多少，并且它想知道最长的好区间具体的位置，如果有多个，从小到大输出它们的左端点。

输入格式(select.in)
第一行一个数n，表示有n个这样的数字。

第二行n个数ai。

输出格式(select.out)

第一行两个数sum,len。其中sum表示有sum个最长的好区间，len表示最长的好区间的长度。

第二行sum个数，从小到大输出，表示所有最长好区间的左端点。

输入样例

5

4 6 9 3 6

输出样例

1 4

2

样例解释：

有一个最长的好区间[2,5]。

数据范围

对于40%的数据n<=100。

对于60%的数据n<=3000。

对于80%的数据n<=30000。ai<=1000。

对于100%的数据1<=n<=300000，1<=ai<=1000000。ai以一定方式随机。

从小到大枚举每个数，看以它为约数向左向右最远能扩展到哪儿

扩展到的地方打上标记，打上标记的数不再枚举

O（n）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 300001
using namespace std;
int n,a[N],minn;
int ans[N],len;
bool v[N];
struct node
{
    int num,id;
    bool operator < (node p)const
    {
        return num<p.num;
    }
}e[N];
int main()
{
    freopen("select.in","r",stdin);
    freopen("select.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),e[i].id=i,e[i].num=a[i];
    sort(e+,e+n+);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(v[e[i].id]) continue;
        v[e[i].id]=true;
        minn=e[i].num;
        int j,k;
        for(j=e[i].id-;j;j--) if(a[j]%minn) break; else v[j]=true;
        for(k=e[i].id+;k<=n;k++) if(a[k]%minn) break; else v[k]=true;
        j++; k--;
        if(k-j+>len) len=k-j+,ans[]=,ans[]=j;
        else if(k-j+==len) ans[++ans[]]=j;
    }
    sort(ans+,ans+ans[]+);
    printf("%d %d\n",ans[],len);
    for(int i=;i<=ans[];i++) printf("%d ",ans[i]);
}

数字(number) 

Time Limit:2000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK定义了一个新的计算。

具体地，一开始它有两个数字a和b。

每一步，它可以将b增加1，或者将a乘上b。

也就是说(a,b)经过一次操作后可以变成(a,b+1)或者(a*b,b)。再经过一次操作可以变成(a,b+2)或者(a*(b+1),b+1)或者(a*b,b+1)或者(a*b*b,b)。接下来都类似……它认为只有在这个括号左侧的数字才是有意义的，并且它想执行的操作数不会很多。

具体的，如果LYK能通过不超过p步，使得这个括号内左侧的数字变成x，那么x就是一个有意义的数字！

但zhw觉得这个题目太难了，会为难大家，于是他将这个问题中初始的a定义为了1，把b定义为了0。

LYK想知道在一段区间[L,R]中，存在多少有意义的数字。

输入格式(number.in)

第一行3个数分别表示L,R,p。

输出格式(number.out)

一个数表示答案。

输入样例1

1 100 10

输出样例1

46

输入样例2

233 233333333 50

输出样例2

332969

数据范围

对于30%的数据L,R<=10。

对于另外20%的数据p<=20。

对于70%的数据1<=L<=R<=1000，1<=p<=50。

对于90%的数据1<=L<=R<=1000000，1<=p<=50。

对于100%的数据1<=L<=R<=500000000，1<=p<=50。

首先，如果一个数可能有意义，那么他分解质因数的结果全都<=p

所以先预处理所有可能有意义的数，大概一百万个

dp[j]+i 表示 左边到j，右边到i ，所需的最少操作次数

显然，只有dp[j]+i<=p，j这个数才有意义

如果k是j的约数，那么dp[j]可以由dp[k]加1更新

而j的范围到500000000，显然数组开不下

所以将所有有意义的数映射，即j不再表示有意义的数是j，表示第j个有意义的数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 3000001
using namespace std;
int l,r,p;
int prime[],sum_prime;
int b[N],cnt;
int dp[N];
bool v[N];
void dfs(int x,int num)
{
    if(x==sum_prime+)
    {
        b[++cnt]=num;
        return;
    }
    dfs(x+,num);
    while()
    {
        if(1ll*num*prime[x]>r) return;
        num*=prime[x];
        dfs(x+,num);
    }
}
int main()
{
//    freopen("number.in","r",stdin);
//    freopen("number.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&l,&r,&p);
    bool f=true;
    for(int i=;i<=p;i++)
    {
        f=true;
        for(int j=;j*j<=i;j++)
         if(i%j==) { f=false; break; }
        if(f) prime[++sum_prime]=i;
    }
    dfs(,);
    sort(b+,b+cnt+);
    for(int i=;i<=cnt;i++) dp[i]=;
     for(int i=;i<=p;i++)
    {
        int k=;
        for(int j=;j<=cnt;j++)
         if(b[j]%i==)
         {
             if(dp[k]+<dp[j]) dp[j]=dp[k]+;
             k++;
             if(dp[j]+i<=p) v[j]=true;
         }
    }
    v[]=true;
    int ans=;
    for(int i=;i<=cnt;i++)
     if(b[i]>=l && v[i]) ans++;
    printf("%d",ans);
}