「日常训练」湫湫系列故事——设计风景线（HDU-4514）

题意与分析

中文题目，木得题意的讲解谢谢。

然后还是分解成两个任务：a)判环，b)找最长边。

对于这样一个无向图，强行转换成负权然后bellman-ford算法求最短是难以实现的，所以感谢没有环——我们可以当作一棵树来做，然后就直接是树的直径的做法了。

这里同之前的题解的思路不一样的是，采用了动态规划的思路来做树的直径。

记\(dp[now][0]\)为从now出发的最长路径，而\(dp[now][1]\)是从now出发的次长路径。

对从now走出来的每条路径都有做一次判断，首先判断它是否比当前最长的路径的长，如果是，那么它变最长当前最长变次长；如果它比最长短（这个很重要，否则会出现最长与次长的节点相重复），那么判断它是否比次长的长，如果是，更新之。

这样，每个过now的最长边就是\(dp[now][0]+dp[now][1]\)，遍历一遍更新之。

值得注意的是，这题没有硬点只有一个连通分量。不要在这边翻车了。

代码

/*
 * Filename: hdu4514.cpp
 * Date: 2018-11-05
 */

#include <bits/stdc++.h>

#define INF 0x3f3f3f3f
#define PB emplace_back
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define rep(i,a,b) for(repType i=(a); i<=(b); ++i)
#define per(i,a,b) for(repType i=(a); i>=(b); --i)
#define ZERO(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define MS(x,y) memset(x, y, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()

#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
#define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__), fflush(stderr)

using namespace std;
using pi=pair<int,int>;
using repType=int;
using ll=long long;
using ld=long double;
using ull=unsigned long long;

int n,m;
const int MAXN=100005;
struct Edge
{
    int u,v,w;
    Edge() {}
    Edge(int _u, int _v, int _w):
        u(_u), v(_v), w(_w) {}
};
vector<Edge> edges;

vector<int> G[MAXN];
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    edges.PB(u,v,w);
    G[u].PB(edges.size()-1);
}

int pa[MAXN];
int find_pa(int x)
{
    return pa[x]==x?x:pa[x]=find_pa(pa[x]);
}
bool union_pa(int x,int y)
{
    int fx=find_pa(x),
        fy=find_pa(y);
    if(fx!=fy) pa[fx]=fy;
    else return false;
    return true;
}

bool vis[MAXN];
int diameter, dp[MAXN][5];
void dfs(int now, int par)
{
    vis[now]=true;
    rep(i,0,int(G[now].size())-1)
    {
        Edge& e=edges[G[now][i]];
        int nxt=e.v;
        if(vis[nxt]) continue;
        dfs(nxt,now);
        if(dp[now][0]<dp[nxt][0]+e.w)
        {
            dp[now][1]=dp[now][0];
            dp[now][0]=dp[nxt][0]+e.w;
        }
        else if(dp[now][1]<dp[nxt][0]+e.w)
            dp[now][1]=dp[nxt][0]+e.w;
    }
    if(diameter<dp[now][0]+dp[now][1]) diameter=dp[now][0]+dp[now][1];
}

int
main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m)==2)
    {
        edges.clear(); rep(i,1,n) G[i].clear();
        iota(pa+1,pa+n+1,1);
        bool has_loop=false;
        rep(i,1,m)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            if(has_loop) continue;
            add_edge(u,v,w);
            add_edge(v,u,w);
            if(find_pa(u)!=find_pa(v))
            {
                union_pa(u,v);
            }
            else has_loop=true;
        }
        if(has_loop) printf("YES\n");
        else
        {
            ZERO(vis);
            ZERO(dp);
            int ans=0;
            rep(i,1,n) if(!vis[i])
            {
                diameter=0;
                dfs(i,0);
                ans=max(diameter,ans);
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}