[POI2014]FAR-FarmCraft 树形DP + 贪心思想
(感觉洛谷上题面那一小段中文根本看不懂啊,好多条件都没讲,直接就是安装也要一个时间啊,,,明明不止啊!还好有百度翻译。。。。。。)
题意:一棵树,一开始在1号节点(root),边权都为1,每个点有点权,要最小化max(点权+到达时间) <---所有点的
首先这看起来就是一道DP题,但是根据直觉,,,应该跟贪心挂钩,因为感觉耗时久的要先去是吧
但是我们发现并不能这么弄,因为去一棵子树就要走完它,这个时候再去别的树的时候可能已经很晚了,所以就不一定优了
不过我们可以发现,从一个点出发,去节点的顺序就决定了答案
于是我们考虑排序
但是节点太多比较难以分析,因此我们先以两个儿子为例分析。
f[i]代表以i为根的最大时长,
于是目的就是最小化f[1],size[i]代表遍历这个点要多久,
因为要遍历完这个子树才可以去另一棵,于是就有转移方程:
f[i]=max(f[a],f[b] + size[a] + 2),其中a,b为两棵子树,+2是去a的那条边来回的时间,这个是先去a的,
f[i]=max(f[b],f[a] + size[b] + 2),然后就是最小化这4个式子中的最大值,
PS:等等,,,貌似是f[a]+1????,懒得改了,,,大家自行脑补成f[a]+1吧,不影响结果
于是先按照国王游戏里面的方法来推导一下:
首先设先去a比较优,
那么有max(f[a],f[b] + size[a] + 2) < max(f[b],f[a] + size[b] + 2)
因为f[a] + size[b] + 2 > f[a],f[b] + size[a] + 2 > f[b],
所以这4个式子的最大值不可能会是f[a] or f[b],
所以要使得等式成立就只能寄希望于
f[b] + size[a] + 2 < f[a] + size[b] + 2
所以以这个为条件排序即可
各种细节QAQ调了好久
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 501000
#define getchar() *o++
#define LL long long
char READ[],*o=READ;
int n,ans;
int cost[AC],size[AC];
int date[AC * ],Next[AC * ],Head[AC],tot;
struct point{
int size;
LL f;
}p[AC];
LL f[AC];
inline int read()
{
int x=;char c=getchar();
while(c > '' || c < '') c=getchar();
while(c >= '' && c <= '') x=x*+c-'',c=getchar();
return x;
} inline void add(int f,int w)
{
date[++tot]=w,Next[tot]=Head[f],Head[f]=tot;
date[++tot]=f,Next[tot]=Head[w],Head[w]=tot;
} inline bool cmp(point a,point b)
{
return b.f + a.size < a.f + b.size;
} void pre()
{
R a,b;
n=read();
for(R i=;i<=n;i++) cost[i]=read();
for(R i=;i<n;i++)
{
a=read(),b=read();
add(a,b);
}
} void DFS(int x,int fa)//还是要传father,不然的话下面加入队列的部分就判断不了了,因为这时下面都已经访问过了
{
int now,tot=;
if(x != ) f[x] = cost[x];//至少自己要装啊,但是注意第一个是最后装的
for(R i=Head[x]; i ;i=Next[i])
{
now=date[i];
if(now == fa) continue;
DFS(now,x);
}
for(R i=Head[x]; i ;i=Next[i])
{
now=date[i];
if(now != fa)
p[++tot]=(point) {size[now],f[now]};//不能在上面加,因为一旦下一次调用了DFS,队列里就乱了
}
sort(p+,p+tot+,cmp);
for(R i=;i<=tot;i++)
{
f[x]=max(f[x],p[i].f + size[x] + );
size[x] += p[i].size + ;//反正这样也是统计了一样的东西
}
} int main()
{
freopen("in.in","r",stdin);
fread(READ,,,stdin);
pre();
DFS(,);
printf("%lld\n",max(f[],(LL)(n * - + cost[])));
fclose(stdin);
return ;
}
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