[BZOJ 2038]小Z的袜子

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题意很明确，是在给定的区间内任意选取两个数，求选到两个相同的数的概率。

所以我们得首先统计在给定的区间内，相同的数对有多少对，那么这里就使用到了莫队算法。如果对莫队算法还不够了解，请百度一下，会有比较详细的解释，（虽然有一些也在瞎扯蛋），然后套模版就行了。其次这道题还需要用到一点组合数学知识，即C(n,r)=n!/[r! * (n-r)!]。设每次询问的区间长度为l，那么我们可以很快的计算出从l个数中任取两个的组合数为C(l,2)=l*(l-1)/2，套用公式即可。题目要求的概率也就是：区间内 相同的数对数/任取两个的组合数，再进行约分即可。

另外，因为n,m的最大值是50000，所以组合数可能会超过整型范围，所以本题需要开long long

代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <map>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 ll n, m;
 ll L, R;
 ll block;
 ll c[MAXN];
 ll cnt[MAXN];
 ll ans;
 ll s1[MAXN], s2[MAXN];

 struct like {
     ll l, r;
     ll No;
 } qry[MAXN];

 inline ll gi() {
     char c;
     ll sum = , f = ;
     c = getchar();
     while (c < '' || c > '') {
         if (c == '-')
             f = -;
         c = getchar();
     }
     while (c >= '' && c <= '') {
         sum = sum *  + c - '';
         c = getchar();
     }
     return sum * f;
 }

 inline bool cmp(like a, like b) {
     if (a.l / block != b.l / block)
         return a.l < b.l;
     return a.r < b.r;
 }

 inline void add(ll p) {
     ans += cnt[c[p]];
     cnt[c[p]]++;
 }

 inline void remove(ll p) {
     cnt[c[p]]--;
     ans -= cnt[c[p]];
 }

 inline void save(ll p, ll a, ll b) {
     if (a == ) {
         s1[qry[p].No] = ;
         s2[qry[p].No] = ;
         return;
     }
     ll tpa = a, tpb = b;
     if (tpa < tpb)
         swap(tpa, tpb);
     while (tpb) {
         ll r = tpa % tpb;
         tpa = tpb;
         tpb = r;
     }
     s1[qry[p].No] = a / tpa;
     s2[qry[p].No] = b / tpa;
 }

 int main() {
     n = gi();
     m = gi();
     for (ll i = ; i <= n; i++)
         c[i] = gi();
     for (ll i = ; i <= m; i++) {
         qry[i].l = gi();
         qry[i].r = gi();
         qry[i].No = i;
     }
     block = sqrt(n);
     sort(qry + , qry + m + , cmp);
     L = ;
     R = ;
     cnt[c[]] = ;
     for (ll i = ; i <= m; i++) {
         while (L < qry[i].l) {
             remove(L);
             L++;
         }
         while (L > qry[i].l) {
             L--;
             add(L);
         }
         while (R > qry[i].r) {
             remove(R);
             R--;
         }
         while (R < qry[i].r) {
             R++;
             add(R);
         }
         ll l = qry[i].r - qry[i].l + ;
         save(i, ans, l * (l - ) / );
     }
     for (ll i = ; i <= m; i++)
         printf("%lld/%lld\n", s1[i], s2[i]);
     return ;
 }