BZOJ4241 历史研究

Description

IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。

接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN，Xi表示第i天发生的事件的种类

接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4

Sample Output

9
8
8
16
16

HINT

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

正解：分块

解题报告：

　　这道题卡了我好久。。。数据恶心，差评。。。

　　w[i][j]表示第i块到第j块的答案（即题目要求的最大值）,cnt[i][j]表示前i块种类为j的数的个数前缀和。

　　显然这可以O（N^(3/2)）预处理。查询的时候整块的直接以整块答案为初值，然后考虑“边角余料”，加进num中统计，更新答案，具体看代码吧。

　　我开始WA了，因为有一个数组没开long long。。。之后一直TLE，我不知道一个评测80s的题目TLE几次是什么感觉。。。经过二分查错，我发现并没有问题。

　　最后迷之AC了，因为把一个不必要的long long开成了int就AC了。常数害死人。。。

　　

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 #ifdef WIN32
 #define OT "%I64d"
 #else
 #define OT "%lld"
 #endif
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int kk = ;
 int n,m;
 int belong[MAXN],L[MAXN],R[MAXN];
 int num[MAXN];
 int match[MAXN],Stack[MAXN],top;
 LL w[kk][kk];
 int cnt[kk][MAXN];//w[i][j]表示第i块到第j块的答案， cnt[i][j]表示前i块数字为j的个数
 LL ans;
 
 struct node{
     int val,id;
 }a[MAXN];
 
 inline int getint()
 {
        int w=,q=;
        char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar();
        if (c=='-')  q=, c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar();
        return q ? -w : w;
 }
 
 inline bool cmp(node q,node qq){ return q.val<qq.val; }
 inline LL max(LL x,LL y){ if(x<y) return y; return x; }
 
 inline void work(){
     n=getint(); m=getint(); int block=sqrt(n),kuai;
     //int block=325; int kuai;
     kuai=(n-)/block+;
     for(int i=;i<=n;i++) a[i].val=getint(),a[i].id=i;
     for(int i=;i<=n;i++) {
     belong[i]=(i-)/block+;
     if(!L[belong[i]]) L[belong[i]]=i;
     R[belong[i]]=i;
     }
     sort(a+,a+n+,cmp); match[a[].id]=;
     //用每个数字出现的第一个位置代替这个数字作为它的编号
     for(int i=;i<=n;i++) {//构出从小到大的原来顺序的离散化结果
     if(a[i].val==a[i-].val) match[a[i].id]=match[a[i-].id];
     else match[a[i].id]=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) cnt[belong[i]][match[i]]++;
     for(int i=;i<=kuai;i++) for(int j=;j<=n;j++) cnt[i][j]+=cnt[i-][j];//构前缀和
     for(int i=;i<=kuai;i++) {
     memset(num,,sizeof(num)); ans=;
     for(int now=L[i];now<=n;now++) {//按原先的顺序统计种类的个数
         num[match[now]]++; ans=max(ans,(LL)num[match[now]]*a[match[now]].val);
         if(now==R[belong[now]]) w[i][belong[now]]=ans;//已经到最后一个
     }
     }
     memset(num,,sizeof(num));
     int l,r;
     for(int o=;o<=m;o++) {
     l=getint(); r=getint(); ans=;
     if(belong[l]==belong[r]) {
         top=;
         for(int i=l;i<=r;i++) { if(!num[match[i]]) Stack[++top]=match[i]; num[match[i]]++; ans=max(ans,(LL)num[match[i]]*a[match[i]].val); }
         //我们记录一个处理过的种类，Stack保存需要清零的对象
         while(top>) num[Stack[top--]]=;
     }
     else{
         top=; if(belong[l]<belong[r]) ans=w[belong[l]+][belong[r]-];
         //找到不完整的块中的出现的种类，然后统计完整的块中的出现的次数
         for(int i=l;i<=R[belong[l]];i++) if(!num[match[i]]) num[match[i]]=cnt[belong[r]-][match[i]]-cnt[belong[l]][match[i]],Stack[++top]=match[i];
         for(int i=L[belong[r]];i<=r;i++) if(!num[match[i]]) num[match[i]]=cnt[belong[r]-][match[i]]-cnt[belong[l]][match[i]],Stack[++top]=match[i];
         for(int i=l;i<=R[belong[l]];i++) num[match[i]]++;
         for(int i=L[belong[r]];i<=r;i++) num[match[i]]++;
         while(top>) { ans=max(ans,(LL)num[Stack[top]]*a[Stack[top]].val); num[Stack[top--]]=;}//清零
     }
     printf("%lld\n",ans);
     }
 }
 
 int main()
 {
   work();
   return ;
 }