如果两个顶点可以相互通达,则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)。
下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。
Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的。求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。Robert Tarjan还发明了求双连通分量的Tarjan算法。
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳),Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。
当DFN(u)=Low(u)时,以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。
接下来是对算法流程的演示。
从节点1开始DFS,把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时,DFN[6]=LOW[6],找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止,{6}为一个强连通分量。
返回节点5,发现DFN[5]=LOW[5],退栈后{5}为一个强连通分量。
返回节点3,继续搜索到节点4,把4加入堆栈。发现节点4向节点1有后向边,节点1还在栈中,所以LOW[4]=1。节点6已经出栈,(4,6)是横叉边,返回3,(3,4)为树枝边,所以LOW[3]=LOW[4]=1。
继续回到节点1,最后访问节点2。访问边(2,4),4还在栈中,所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后,发现DFN[1]=LOW[1],把栈中节点全部取出,组成一个连通分量{1,3,4,2}。

至此,算法结束。经过该算法,求出了图中全部的三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。
可以发现,运行Tarjan算法的过程中,每个顶点都被访问了一次,且只进出了一次堆栈,每条边也只被访问了一次,所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。
struct node{
int v,next;
}e[M];
int head[N],cnt;
int p[N],st[N],id,top,scc;
int dfn[N],low[N],belong[N];
void add(int u,int v){
e[cnt].v=v,e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void init(){
memset(head,-,sizeof(head));
memset(p,,sizeof(p));
memset(dfn,,sizeof(dfn));
id=top=cnt=;
}
void dfs(int u){
dfn[u]=low[u]=++id;
st[++top]=u;p[u]=;
int v;
for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].next){
v=e[i].v;
if(!dfn[v]){
dfs(v);
if(low[v]<low[u])low[u]=low[v];
}else if(p[v]&&dfn[v]<low[u]){
low[u]=dfn[v];
}
}
if(dfn[u]==low[u]){
++scc;
do{
v=st[top--];
p[v]=;
belong[v]=scc;
}while(v!=u);
}
}
void Tarjian(int n){
for(int i=;i<=n;i++){
if(!dfn[i])
dfs(i);
}
printf("%d\n",scc);
for(int i=;i<=n;i++){
printf("%d %d\n",i,belong[i]);
}
}
int main(){
int n,m,u,v;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
while(m--){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
Tarjian(n);
return ;
}

Tarjian算法求强联通分量的更多相关文章

  1. Tarjan 算法求强联通分量

    转载自:http://blog.csdn.net/xinghongduo/article/details/6195337 还是没懂Tarjan算法的原理.但是感觉.讲的很有道理. 说到以Tarjan命 ...

  2. Tarjan求强联通分量+缩点

    提到Tarjan算法就不得不提一提Tarjan这位老人家 Robert Tarjan,计算机科学家,以LCA.强连通分量等算法闻名.他拥有丰富的商业工作经验,1985年开始任教于普林斯顿大学.Tarj ...

  3. tarjan求强联通分量

    tarjan求强联通分量 变量含义说明: pre[i]:i点的被访问的时钟编号,被分配后保持不变 low[i]:i点能访问的最先的点的时钟编号,随子节点改变 scc_no[i]:i点所在的强联通分量的 ...

  4. USACO06JAN The Cow Prom /// tarjan求强联通分量 oj24219

    题目大意: n个点 m条边的图 求大小大于1的强联通分量的个数 https://www.cnblogs.com/stxy-ferryman/p/7779347.html tarjan求完强联通分量并染 ...

  5. 强大的dfs(用处1——拓扑排序【xdoj1025】,用处二——求强联通分量【ccf高速公路】)当然dfs用处多着咧

    xdoj 1025 亮亮最近在玩一款叫做“梦想庄园”的经营游戏.在游戏中,你可以耕种,养羊甚至建造纺织厂. 如果你需要制造衣服,你首先得有布匹和毛线.布匹由棉花纺织而成:毛线由羊毛制成,而羊需要饲料才 ...

  6. Tarjan算法 (强联通分量 割点 割边)

    变量解释: low 指当前节点在同一强连通分量(或环)能回溯到的dfn最小的节点 dfn 指当前节点是第几个被搜到的节点(时间戳) sta 栈 vis 是否在栈中 ans 指强连通分量的数量 top ...

  7. Vijos P1023Victoria的舞会3【贪心+DFS求强联通分量】

    链接:Click Me! P1023Victoria的舞会3 Accepted 标签:Victoria的舞会[显示标签] 描写叙述 Victoria是一位颇有成就的艺术家,他因油画作品<我爱北京 ...

  8. tarjan求强联通分量 模板

    void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++dfs_clock; stack_push(u); for (int c=head[u];c;c=nxt[c]) { int ...

  9. 强联通分量(tarjan算法+算法简介)

    题目描述 ›对于一个有向图顶点的子集S,如果在S内任取两个顶点u和v,都能找到一条从u到v的路径,那么就称S是强连通的.如果在强连通的顶点集合S中加入其他任意顶点集合后,它都不再是强连通的,那么就称S ...

随机推荐

  1. Linux命令详解之–ls命令

    今天开始为大家介绍下Linux中常用的命令,首先给大家介绍下Linux中使用频率最高的命令--ls命令. 更多Linux命令详情请看:Linux命令速查手册 linux ls命令用于显示指定工作目录下 ...

  2. ahjesus mongodb指定到数据盘连接不上的解决方案

    关于配置路径指定到数据盘会出现连接不上的情况 我发现是因为数据盘权限不足引起的,目前没找到治本的方法 有个治标的方法就是设置数据盘的权限和用户 sudo chmod 777 * -R  /path/d ...

  3. 【iOS】通知监听

    下例为:监听文本框  accountField  内容的改变, 当发生改变时, 调用textChange方法(多次).监听结束需要移除通知. - (void)viewDidLoad { [super ...

  4. dbcp2和dbcp 1.4在API层面的差异

    近期处于某种原因,打算把所有系统的数据库连接统一升级到dbcp2.发现有几处与dbcp 1在API层面发生了变化,主要如下所示: dbcp 2:org.apache.commons.dbcp2.Bas ...

  5. ASP.NET控件绑定数据源

    DataList/GridView/Repeater DataSet表示数据集,其中包含表,约束和表之间的关系.与现有数据源的交互通过DataAdapter来控制. 源代码示例: SqlDataAda ...

  6. basket.js 源码分析

    basket.js 源码分析 一.前言 basket.js 可以用来加载js脚本并且保存到 LocalStorage 上,使我们可以更加精准地控制缓存,即使是在 http 缓存过期之后也可以使用.因此 ...

  7. AutoCAD .NET二次开发(三)

    在ArcGIS中,锁是一个经常遇到的东西,在打开一个该当时要锁定,编辑一个文档是再次锁定.要深入理解这个,要学习一下进程与线程.在CAD.NET中,也有Lock与Unlock. 获取一个文档,在进行处 ...

  8. android XMl 解析神奇xstream 一: 解析android项目中 asset 文件夹 下的 aa.xml 文件

    简介 XStream 是一个开源项目,一套简单实用的类库,用于序列化对象与 XML 对象之间的相互转换. 将 XML 文件内容解析为一个对象或将一个对象序列化为 XML 文件. 1.下载工具 xstr ...

  9. Objective-C 理解之方括号[ ]的使用

      1,用于通知某个对象该做什么,即通知对象去执行某动作. 在Objective-c中,“[]”的意义:它们用于通知某个对象该做什么.这种通知对象执行某中操作的行为被称为“发送消息”. 例如: [sh ...

  10. 【读书笔记】iOS-开发技巧-三种收起键盘的方法

    - (void)viewDidLoad { [super viewDidLoad]; // Do any additional setup after loading the view, typica ...