poj 3233 矩阵快速幂
地址 http://poj.org/problem?id=3233
大意是n维数组 最多k次方 结果模m的相加和是多少
Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.
Sample Input
- 2 2 4
- 0 1
- 1 1
Sample Output
- 1 2
- 2 3
题解
矩阵逐步的相乘然后相加是不可以 但是矩阵也有类似快速幂的做法
/*
A + A^2 =A(I+A)
A + A^2 + A^3 + A^4 = (A + A^2)(I + A^2)
记做sum(n) = A +A^2 +A^3 +...+A^n
如果n是偶数 sum(n) = sum(n/2)(I+A^(n/2))
如果n是奇数 sum(n) = sum(n-1) + A^n
= sum((n-1)/2)(I+A^((n-1)/2)) + A^n
*/
代码如下
- #include <iostream>
- #include <cstring>
- using namespace std;
- struct matrix {
- int data[][];
- };
- int n = ;
- int m = ;
- int k = ;
- //矩阵乘法
- matrix mul(matrix a, matrix b)
- {
- matrix c;
- memset(c.data, , sizeof(c.data));
- for (int i = ; i <= n; i++) {
- for (int j = ; j <= n; j++) {
- for (int k = ; k <= n; k++) {
- c.data[i][j] = (c.data[i][j] + 1ll * a.data[i][k] * b.data[k][j]) % m;
- }
- }
- }
- return c;
- }
- //矩阵加法
- matrix add(matrix a, matrix b) {
- for (int i = ; i <= n; i++) {
- for (int j = ; j <= n; j++) {
- a.data[i][j] = (a.data[i][j] + b.data[i][j])%m;
- }
- }
- return a;
- }
- //矩阵快速幂
- matrix quickpow(matrix a, int k) {
- matrix c;
- memset(c.data, , sizeof(c.data));
- for (int i = ; i <= n; i++)
- c.data[i][i] = ;
- while (k) {
- if (k & ) c = mul(c, a);
- k >>= ;
- a = mul(a, a);
- }
- return c;
- }
- //正式计算 sum k
- matrix sum(matrix a, int k) {
- if (k == ) return a;
- matrix c;
- memset(c.data, , sizeof(c.data));
- for (int i = ; i <= n; i++)
- c.data[i][i] = ;
- c = add(c, quickpow(a, k >> ));
- c = mul(c, sum(a, k >> ));
- if (k & ) c = add(c, quickpow(a, k));
- return c;
- }
- /*
- A + A^2 =A(I+A)
- A + A^2 + A^3 + A^4 = (A + A^2)(I + A^2)
- 记做sum(n) = A +A^2 +A^3 +...+A^n
- 如果n是偶数 sum(n) = sum(n/2)(I+A^(n/2))
- 如果n是奇数 sum(n) = sum(n-1) + A^n
- = sum((n-1)/2)(I+A^((n-1)/2)) + A^n
- */
- int main()
- {
- matrix mat;
- cin >> n;
- cin >> k;
- cin >> m;
- for (int i = ; i <= n; i++) {
- for (int j = ; j <= n; j++) {
- cin >> mat.data[i][j];
- }
- }
- matrix ret = sum(mat, k);
- for (int i = ; i <= n; i++) {
- for (int j = ; j <= n; j++) {
- cout << ret.data[i][j] << " ";
- }
- cout << endl;
- }
- }
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