CF

# 题意

总共有5000条线段,这些线段要么水平,要么垂直,问这些线段组成了多少矩形。

# 思路

这是一个n*n*(log)的思路

自己一开始想着枚举两条垂直边,想着怎么把水平的边插入,再进行冗斥等数出与两边都相交的数量。但是做不出来。

后来学习了如图的思路。

我们枚举垂直边,对于来说,因为三条红线与有交点,我们就标记三条红线。然后枚举剩下垂直边k。如果这些垂直边与红线相交,就把对答案的贡献算进去。

具体实现可以用树状数组优化:算垂直边与红线交点个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x << " := " << x << endl;
#define bug cerr<<"-----------------------"<<endl;
#define FOR(a, b, c) for(int a = b; a <= c; ++ a)
 
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
 
 
template<class T> void _R(T &x) { cin >> x; }
void _R(int &x) { scanf("%d", &x); }
void _R(ll &x) { scanf("%lld", &x); }
void _R(double &x) { scanf("%lf", &x); }
void _R(char &x) { scanf(" %c", &x); }
void _R(char *x) { scanf("%s", x); }
void R() {}
template<class T, class... U> void R(T &head, U &... tail) { _R(head); R(tail...); }
 
 
template<typename T>
inline T read(T&x){
x=;int f=;char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
return x=f?-x:x;
}
 
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
const int mod = 1e9+;
 
/**********showtime************/
const int maxm = ;
const int maxn = ;
struct Q{
int le,ri;
int up,down;
} qujian[maxm];
struct VER{ //垂直
int x;
int y1,y2;
}ver[maxn];
struct HOR{ //水平
int y;
int x1,x2;
}hor[maxn];
bool cmpv(VER a, VER b){
return a.x < b.x;
}
bool cmph(HOR a, HOR b){
return a.x2 < b.x2;
}
const int N = * maxn;
ll sum[N];
int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
void update(int x, int val) {
while(x <= N){
sum[x] += val;
x += lowbit(x);
}
}
ll getsum(int x) {
ll res = ;
while(x > ) {
res += sum[x];
x -= lowbit(x);
}
return res;
}
ll C(ll v) {
return (v * (v-)/ );
}
int main(){
int n; scanf("%d", &n);
int totv = , toth = ;
for(int i=; i<=n; i++) {
int x1,x2,y1,y2;
scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
x1 += ; y1 += ; x2 += ; y2 += ;
if(x1 == x2) {
ver[++totv].x = x1;
ver[totv].y1 = min(y1, y2);
ver[totv].y2 = max(y1, y2);
}
else {
hor[++toth].y = y1;
hor[toth].x1 = min(x1, x2);
hor[toth].x2 = max(x1, x2);
}
}
 
sort(ver+, ver++totv, cmpv);
sort(hor+, hor++toth, cmph);
 
ll ans = ;
for(int i=; i<=totv; i++) {
queue<int>que;
memset(sum, , sizeof(sum));
for(int j=; j<=toth; j++) {
if(hor[j].y <= ver[i].y2 && hor[j].y >= ver[i].y1) {
if(hor[j].x1 <= ver[i].x) {
que.push(j);
update(hor[j].y, );
}
}
}
 
for(int j=i+; j<=totv; j++) {
while(!que.empty() && hor[que.front()].x2 < ver[j].x) {
update(hor[que.front()].y, -);
que.pop();
}
ans += C(getsum(ver[j].y2) - getsum(ver[j].y1-));
}
}
printf("%lld\n", ans);
return ;
}

(感想:自己对n^2枚举的理解过于简单。这道题中第一层n遍历中 其实套了两个n的遍历。值得学习)

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