题目描述

给出一个长度为 $n$ 的序列,支持 $m$ 次操作,操作有三种:区间加、区间开根、区间求和。

$n,m,a_i\le 100000$ 。


题解

线段树+均摊分析

对于原来的两个数 $a$ 和 $b$ ( $a>b$ ) ,开根后变成 $\sqrt a$ 和 $\sqrt b$ ,它们的差从 $a-b$ 变成了 $\sqrt a-\sqrt b$ 。

又有 $(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)=a-b$ ,因此开方后的差小于原来差的开方。

而当区间差为 $0$ 或 $a=x^2,b=x^2-1$ 的 $1$ 时,区间开根就变成了区间减。

因此一个区间开根 $\log\log(Max-Min)$ 次后就不需要暴力开根,直接区间减即可。

定义线段树节点势能为 $\log\log(Max-Min)$ ,那么每次对 $[l,r]$ 开根就是将所有 $l\le x,y\le r$ ,且势能不为 $0$ 的节点 $[x,y]$ 的势能减 $1$ ,代价为势能减少总量。

分析区间加操作:只会修改到经过的节点的势能,影响 $\log$ 个节点,将这些点的势能恢复为 $\log\log(Max-Min)$ 。

因此总的时间复杂度就是总势能量 $O((n+m\log n)\log\log a)$ 。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum[N << 2] , mx[N << 2] , mn[N << 2] , tag[N << 2];
inline void add(ll v , int l , int r , int x)
{
sum[x] += v * (r - l + 1) , mx[x] += v , mn[x] += v , tag[x] += v;
}
inline void pushup(int x)
{
sum[x] = sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1];
mx[x] = max(mx[x << 1] , mx[x << 1 | 1]);
mn[x] = min(mn[x << 1] , mn[x << 1 | 1]);
}
inline void pushdown(int l , int r , int x)
{
if(tag[x])
{
int mid = (l + r) >> 1;
add(tag[x] , lson) , add(tag[x] , rson);
tag[x] = 0;
}
}
inline void build(int l , int r , int x)
{
if(l == r)
{
scanf("%lld" , &sum[x]) , mx[x] = mn[x] = sum[x];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(lson) , build(rson);
pushup(x);
}
inline void update(int b , int e , ll a , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e)
{
add(a , l , r , x);
return;
}
pushdown(l , r , x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(b <= mid) update(b , e , a , lson);
if(e > mid) update(b , e , a , rson);
pushup(x);
}
inline void change(int b , int e , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e && mx[x] - (ll)sqrt(mx[x]) == mn[x] - (ll)sqrt(mn[x]))
{
add((ll)sqrt(mx[x]) - mx[x] , l , r , x);
return;
}
pushdown(l , r , x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(b <= mid) change(b , e , lson);
if(e > mid) change(b , e , rson);
pushup(x);
}
inline ll query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e) return sum[x];
pushdown(l , r , x);
int mid = (l + r) >> 1;
ll ans = 0;
if(b <= mid) ans += query(b , e , lson);
if(e > mid) ans += query(b , e , rson);
return ans;
}
int main()
{
int n , m , opt , x , y;
ll z;
scanf("%d%d" , &n , &m);
build(1 , n , 1);
while(m -- )
{
scanf("%d%d%d" , &opt , &x , &y);
if(opt == 1) scanf("%lld" , &z) , update(x , y , z , 1 , n , 1);
else if(opt == 2) change(x , y , 1 , n , 1);
else printf("%lld\n" , query(x , y , 1 , n , 1));
}
return 0;
}

【uoj#228】基础数据结构练习题 线段树+均摊分析的更多相关文章

  1. UOJ #228. 基础数据结构练习题 线段树 + 均摊分析 + 神题

    题目链接 一个数被开方 #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",st ...

  2. uoj #228. 基础数据结构练习题 线段树

    #228. 基础数据结构练习题 统计 描述 提交 自定义测试 sylvia 是一个热爱学习的女孩子,今天她想要学习数据结构技巧. 在看了一些博客学了一些姿势后,她想要找一些数据结构题来练练手.于是她的 ...

  3. uoj#228. 基础数据结构练习题(线段树区间开方)

    题目链接:http://uoj.ac/problem/228 代码:(先开个坑在这个地方) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; l ...

  4. 【loj6029】「雅礼集训 2017 Day1」市场 线段树+均摊分析

    题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列,支持 $m$ 次操作,操作有四种:区间加.区间下取整除.区间求最小值.区间求和. $n\le 100000$ ,每次加的数在 $[-10^4,10^4]$ 之 ...

  5. 【线段树】uoj#228. 基础数据结构练习题

    get到了标记永久化 sylvia 是一个热爱学习的女孩子,今天她想要学习数据结构技巧. 在看了一些博客学了一些姿势后,她想要找一些数据结构题来练练手.于是她的好朋友九条可怜酱给她出了一道题. 给出一 ...

  6. 【UOJ#228】基础数据结构练习题 线段树

    #228. 基础数据结构练习题 题目链接:http://uoj.ac/problem/228 Solution 这题由于有区间+操作,所以和花神还是不一样的. 花神那道题,我们可以考虑每个数最多开根几 ...

  7. uoj#228 基础数据结构练习题

    题面:http://uoj.ac/problem/228 正解:线段树. 我们可以发现,开根号时一个区间中的数总是趋近相等.判断一个区间的数是否相等,只要判断最大值和最小值是否相等就行了.如果这个区间 ...

  8. bzoj4127 Abs 树链剖分+线段树+均摊分析

    题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4127 题解 首先区间绝对值和可以转化为 \(2\) 倍的区间正数和 \(-\) 区间和.于是问 ...

  9. uoj#228. 基础数据结构练习题(线段树)

    传送门 只有区间加区间开方我都会--然而加在一起我就gg了-- 然后这题的做法就是对于区间加直接打标记,对于区间开方,如果这个区间的最大值等于最小值就直接区间覆盖(据ljh_2000大佬说这个区间覆盖 ...

随机推荐

  1. jsp如何往js里传值

    1.jsp里定义id: 2.js里用j-query选择器获取(     $('#id).val();      )    或者docment.getEle....获取.

  2. Jmeter+Badboy安装使用文档

                  Jmeter+Badboy安装使用文档       目录   1.jmeter安装    1 2.Jmeter基础使用    3 3. 使用Jmeter进行分布式测试    ...

  3. VM虚拟机安装CentOS 7.0添加jdk环境

    虚拟机注册码 5A02H-AU243-TZJ49-GTC7K-3C61N 安装centos系统,网络类型选择桥接网络安装完成后vi /etc/sysconfig/network-scripts/ifc ...

  4. Java non-javadoc

    Java注释 non-javadoc 表示该处没有自己的注释, @see javax.servlet.Servlet#init() 参考see后面的链接 /* * (non-javadoc) * @s ...

  5. [文章存档]Azure .net WebAPP的js/css文件过大导致访问慢的解决办法

    https://docs.azure.cn/zh-cn/articles/azure-operations-guide/app-service-web/aog-app-service-web-qa-j ...

  6. 【Docker】第二篇 Docker镜像管理

    一.搜索镜像 1.下载一个docker镜像:我们可以通过登陆docker网站搜索自己需要的镜像,可以选择自己所需要的版本,然后通过详情也可以看到:网址:https://hub.docker.com/2 ...

  7. GlusterFS分布式存储集群-2. 使用

    参考文档: Quick Start Guide:http://gluster.readthedocs.io/en/latest/Quick-Start-Guide/Quickstart/ Instal ...

  8. MySQL基础练习(二)

    第一个例子我们编写一个 SQL 查询,列出所有超过或等于5名学生的课. 先建表 CREATE TABLE courses( student ) NOT NULL, class ) NOT NULL ) ...

  9. Tomcat部署与使用

    Tomcat简介 Tomcat是Apache软件基金会(Apache Software Foundation)的Jakarta 项目中的一个核心项目,由Apache.Sun和其他一些公司及个人共同开发 ...

  10. jdk8 Optional使用详解

    思考: 调用一个方法得到了返回值却不能直接将返回值作为参数去调用别的方法. 原来解决方案: 我们首先要判断这个返回值是否为null,只有在非空的前提下才能将其作为其他方法的参数.这正是一些类似Guav ...