2018.09.16 spoj104Highways （矩阵树定理）

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第一次写矩阵树定理。

就是度数矩阵减去邻接矩阵之后得到的基尔霍夫矩阵的余子式的行列式值。

这个可以用高斯消元O(n3)" role="presentation" style="position: relative;">O(n3)O(n3)求。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-5
#define N 20
using namespace std;
int n,m,c[N][N],a[N][N];
double matrix[N][N];
inline void gauss(){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int tmp=i;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)if(fabs(matrix[j][i])>fabs(matrix[tmp][i]))tmp=j;
        if(tmp!=i)for(int j=1;j<=n;++j)swap(matrix[i][j],matrix[tmp][j]);
        if(fabs(matrix[i][i])<eps){puts("0");return;}
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
            double ttmp=matrix[j][i]/matrix[i][i];
            for(int k=1;k<=n;++k)matrix[j][k]-=matrix[i][k]*ttmp;
        }
    }
    double ret=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)ret*=matrix[i][i];
    printf("%.0lf\n",ret);
}
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        memset(c,0,sizeof(c)),memset(a,0,sizeof(a)),memset(matrix,0,sizeof(matrix));
        n=read(),m=read(),--n;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            int u=read(),v=read();
            if(!a[u][v])++c[u][u],++c[v][v],++a[u][v],++a[v][u];
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)matrix[i][j]=c[i][j]-a[i][j];
        gauss();
    }
    return 0;
}