【BZOJ】【3437】小P的牧场
DP/斜率优化
斜率优化基本题……等等,好像就没啥变化啊= =
嗯目测这题跟仓库建设差不多?写题的时候倒是没想这么多……直接推了公式。
$$f[i]=min\{f[j]+cal(j,i)+a[i]\}$$
哦麻烦的还是这个$cal(j,i)$
我们令$s[i]=\sum_{k=1}^{i}b[k], c[i]=\sum_{k=1}^{i}(b[k]*k)$
则有$cal(j,i)=(s[i]-s[j])*i-(c[i]-c[j])$(问我怎么想到的?这个嘛……像这题这种要求“阶梯形求和”的,基本都是利用矩形和$\sum_{k=1}^{i}a[k]*i=s[i]*i$ 以及 阶梯形和 $ \sum (a[i]*i) $两种前缀和加加减减拼凑出来的)
所以有$f[i]=min\{ f[j]+(s[i]-s[j])*i-(c[i]-c[j])+a[i] \}$
单调性证明:$( j > k )$
\[ \begin{aligned} f[j]+(s[i]-s[j])*i-(c[i]-c[j])+a[i] &< f[k]+(s[i]-s[k])*i-(c[i]-c[j])+a[i] \\ f[j]-f[k]+c[j]-c[k] &< i*(s[j]-s[k]) \\ \frac{f[j]-f[k]+c[j]-c[k]}{s[j]-s[k]} &< i \end{aligned} \]
- /**************************************************************
- Problem: 3437
- User: Tunix
- Language: C++
- Result: Accepted
- Time:2096 ms
- Memory:44240 kb
- ****************************************************************/
- //BZOJ 3437
- #include<cmath>
- #include<vector>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<cstdlib>
- #include<iostream>
- #include<algorithm>
- #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
- #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
- #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
- #define pb push_back
- using namespace std;
- int getint(){
- int v=,sign=; char ch=getchar();
- while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
- return v*=sign;
- }
- const int N=1e6+;
- typedef long long LL;
- /******************tamplate*********************/
- LL a[N],b[N],c[N],s[N],f[N];
- int q[N],l,r,n;
- inline double slop(int k,int j){
- return double(f[j]-f[k]+c[j]-c[k])/double(s[j]-s[k]);
- }
- int main(){
- n=getint();
- F(i,,n) a[i]=getint();
- F(i,,n){
- b[i]=getint();
- s[i]=s[i-]+b[i];
- c[i]=c[i-]+b[i]*i;
- }
- F(i,,n){
- while(l<r && slop(q[l],q[l+])<i)l++;
- int t=q[l];
- f[i]=f[t]+(s[i]-s[t])*i-c[i]+c[t]+a[i];
- while(l<r && slop(q[r-],q[r])>slop(q[r],i))r--;
- q[++r]=i;
- }
- printf("%lld\n",f[n]);
- return ;
- }
3437: 小P的牧场
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 491 Solved: 272
[Submit][Status][Discuss]
Description
背景
小P是个特么喜欢玩MC的孩纸。。。
描述
小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧
场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制站的所有牧场(它西边第一个控制站所在的牧场不被控制)(如果它西边
不存在控制站,那么它控制西边所有的牧场),每个牧场被控制都需要一定的花费(毕竟在控制站到牧场间修建道路是需要资源的嘛~),而且该花费等于它到控制
它的控制站之间的牧场数目(不包括自身,但包括控制站所在牧场)乘上该牧场的放养量,在第i个牧场建立控制站的花费是ai,每个牧场i的放养量是bi,理
所当然,小P需要总花费最小,但是小P的智商有点不够用了,所以这个最小总花费就由你来算出啦。
Input
第一行一个整数 n 表示牧场数目
第二行包括n个整数,第i个整数表示ai
第三行包括n个整数,第i个整数表示bi
Output
只有一行,包括一个整数,表示最小花费
Sample Input
2424
3142
Sample Output
样例解释
选取牧场1,3,4建立控制站,最小费用为2+(2+1*1)+4=9。
数据范围与约定
对于100%的数据,1<=n<=1000000,0
HINT
Source
【BZOJ】【3437】小P的牧场的更多相关文章
- BZOJ 3437: 小P的牧场 斜率优化DP
3437: 小P的牧场 Description 背景 小P是个特么喜欢玩MC的孩纸... 描述 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场 ...
- bzoj 3437: 小P的牧场 -- 斜率优化
3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号), ...
- BZOJ 3437 小P的牧场(斜率优化DP)
[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3437 [题目大意] n个牧场排成一行,需要在某些牧场上面建立控制站, 每个牧场上只能建 ...
- BZOJ 3437: 小P的牧场
传送门 显然考虑 $dp$,设 $f[i]$ 表示前 $i$ 个牧场都被控制的最小代价 那么枚举所有 $j<i$ ,$f[i]=f[j]+val[i][j]+A[i]$ $val[i][j]$ ...
- bzoj 3437: 小P的牧场【斜率优化】
emmm妹想到要倒着推 先假设只在n建一个控制站,这样的费用是\( \sum_{i=1}^{n} b[i]*(n-i) \)的 然后设f[i]为在i到n键控制站,并且i一定建一个,能最多节省下的费用, ...
- bzoj 3437 小p的农场
bzoj 3437 小p的农场 思路 \(f[i]=min(f[j]+\sum\limits_{k=j+1}^{i}{b[k]*(i-k)}+a[i])\) \(f[i]=min(f[j]+\sum\ ...
- 3437: 小P的牧场
3437: 小P的牧场 思路 斜率优化. dp[i]表示到第i个点(第i个点按控制台)的最小代价. 代码 #include<cstdio> #include<iostream> ...
- 【BZOJ】3437: 小P的牧场
题意 n个点,需要再一些点建立控制站,如果在第\(i\)个建站,贡献为\(a[i]\).假设前一个站为\(j<i\),则\([j+1, i]\)的点的贡献是\(\sum_{k=j+1}^{i} ...
- 【BZOJ-3437】小P的牧场 DP + 斜率优化
3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 705 Solved: 404[Submit][Status][Discuss ...
随机推荐
- poj1182 食物链(带权并查集)
题目链接 http://poj.org/problem?id=1182 思路 前面做的带权并查集的权值记录该结点与其父结点是否是同一类,只有两种取值情况(0,1),在这题中某结点a和其父结点b的取值共 ...
- 谷歌pagerank算法简介
在这篇博客中我们讨论一下谷歌pagerank算法.这是参考的原博客连接:http://blog.jobbole.com/71431/ PageRank的Page可是认为是网页,表示网页排名,也可以认为 ...
- Java—String,StringBuffer,StringBuilde区别和操作
Java语言有关字符串的类有三种 java.lang.String:一般作为简单字符串类型 java.lang.StringBuffer:字符串缓冲区 java.lang.StringBuider:字 ...
- 浅谈Comparable与Comparator的区别
平时进行自定义排序一直使用实现Comparable接口,一段时间后操作的时候居然发现有了个Comparator接口 上网差了些资料,总结笔记一下. 基本原理就是比较,底层是二叉树 比如是3,6,5,1 ...
- OpenVAS漏洞扫描基础教程之连接OpenVAS服务
OpenVAS漏洞扫描基础教程之连接OpenVAS服务 连接OpenVAS服务 当用户将OpenVAS工具安装并配置完后,用户即可使用不同的客户端连接该服务器.然后,对目标主机实施漏洞扫描.在本教程中 ...
- 机器学习之路: 深度学习 tensorflow 神经网络优化算法 学习率的设置
在神经网络中,广泛的使用反向传播和梯度下降算法调整神经网络中参数的取值. 梯度下降和学习率: 假设用 θ 来表示神经网络中的参数, J(θ) 表示在给定参数下训练数据集上损失函数的大小. 那么整个优化 ...
- 机器学习之路: tensorflow 一个最简单的神经网络
git: https://github.com/linyi0604/MachineLearning/tree/master/07_tensorflow/ import tensorflow as tf ...
- BZOJ 3963 HDU3842 [WF2011]MachineWorks cdq分治 斜率优化 dp
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3842 写的check函数里写的<但是应该是<=,调了一下午,我是个zz. 就是普通的斜率优化因为有两 ...
- CentOS下重新安装yum的方法
不小心误删除了VPS下面的yum,大家都知道yum在linux中是很重要的一个功能,软件的下载,系统的更新都要靠他.没有yum,系统基本处于半残废状态. yum的安装操作: 在SSH里面依次输入下面的 ...
- java集合之一(框架介绍)
本文转载自:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3308498.html Java集合主要可以划分为4个部分:List列表.Set集合.Map映射.工具类(It ...