CF892/problem/C

题目传送门：

[http://codeforces.com/contest/892/problem/C]

题意：

给你一个长度为n的数组，相邻两个元素的GCD（最大公约数）可以取代二者的任意一个，问你最少需要多少个操作数使得所有元素变为1。

如果不可以全化为1，输出0。

思路：

GCD性质：gcd(gcd(a,b),gcd(b,c))=gcd(gcd(a,b),c)=gcd(a,gcd(b,c))。先特判一下初始数组有1这个元素，那么假设有sum1个，输出，n-sum1就好了，因为1可以扩展到其他位置。否则，凑出一个1。怎么凑？

首先明确找的是相邻两个数的最大公约数，若相邻两个数的最大公约数等于1了就结束了，若不等于1，替换其中一个，在和相邻数求gcd，对于一个数来说，它被替换成 和左边的数的gcd，或和右边数的gcd都一样，举个例子：2,6,9 任何相邻两个数的gcd都不为1，看6这个数的位置，它可以被替换成和2的gcd，再和9求gcd，或被替换成和9的gcd，再和2求gcd，你看看这两种情况的结果是一样吧；只需贪心地找每次更新最小即可。

尤其注意n==1,这个时候如果，该元素是1，就是特判了，否则不可能变为1，因为没有其他元素和它GCD了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int gcd(int x,int y){
	return x ? gcd(y%x,x) : y;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n,i,j,ans,sum;
	int a[2005];
	while(cin>>n){
	  sum=0,ans=1e9;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			if(a[i]==1) sum++;
		}
		if(sum>0){
			cout<<n-sum<<endl;
			continue;
		}
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			int tep=a[i];
			for(j=i+1;j<=n;j++){
				tep=gcd(tep,a[j]);
				if(tep==1){
					ans=min(ans,j-i);//记录化为1的最小步数
					break;
				}
			}
		}
		if(n==1||ans==1e9) cout<<-1<<endl;
	else
	cout<<ans+n-1<<endl;
	}
	return 0;
}