卢卡斯定理 Lucas (p为素数)
证明摘自:(我网上唯一看得懂的证明)
https://blog.csdn.net/alan_cty/article/details/54318369
结论:(显然递归实现)
lucas(n,m)=lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)
将n,m很大的数压成求两个小于p的组合数的乘积
数学上的卢卡斯定理两种形式:(n,m用p进制表示)
上代码: //打表
void init(ll x){
rec[]=;
For(i,,x)mulmod(rec[i],rec[]*i);
}
//逆元
ll inv(ll x){
return qmul(x,mod-);
}
//求组合数
ll C(ll n,m){
if(n<m)return ;
return rec[n]*inv[rec[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
//卢卡斯
ll lucas(ll n,m){
if(n<m)return ;
ll ans=;
for(;m;n/=mod,m/=mod)
mulmod(ans,C(n%mod,m%mod));
return ans;
}
卢卡斯定理 Lucas (p为素数)的更多相关文章
- 卢卡斯定理Lucas
卢卡斯定理Lucas 在数论中,\(Lucas\)定理用于快速计算\(C^m_n ~ \% ~p\),即证明\(C^m_n = \prod_{i = 0} ^kC^{m_i}_{n_i}\)其中\(m ...
- 【luogu P3807】【模板】卢卡斯定理/Lucas 定理(含 Lucas 定理证明)
[模板]卢卡斯定理/Lucas 定理 题目链接:luogu P3807 题目大意 求 C(n,n+m)%p 的值. p 保证是质数. 思路 Lucas 定理内容 对于非负整数 \(n\),\(m\), ...
- 洛谷.3807.[模板]卢卡斯定理(Lucas)
题目链接 Lucas定理 日常水题...sublime和C++字体死活不同步怎么办... //想错int范围了...不要被longlong坑 //这个范围现算阶乘比预处理快得多 #include &l ...
- 数论篇7——组合数 & 卢卡斯定理(Lucas)
组合数 组合数就是高中排列组合的知识,求解组合数C(n,m),即从n个相同物品中取出m个的方案数. 求解方式 求解通式:$C^{m}_{n}=\dfrac {n!}{m!\left( n-m\righ ...
- CRT中国剩余定理 & Lucas卢卡斯定理
数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言 又是一脸懵逼的一天. 正文 按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainde ...
- Lucas 卢卡斯定理
Lucas: 卢卡斯定理说白了只有一条性质 $$ C^n_m \equiv C^{n/p}_{m/p} \times C^{n \bmod p}_{m \bmod p} \ (mod \ \ p) $ ...
- [Sdoi2010]古代猪文 (卢卡斯定理,欧拉函数)
哇,这道题真的好好,让我这个菜鸡充分体会到卢卡斯和欧拉函数的强大! 先把题意抽象出来!就是计算这个东西. p=999911659是素数,p-1=2*3*4679*35617 所以:这样只要求出然后再快 ...
- 【BZOJ 1272】 1272: [BeiJingWc2008]Gate Of Babylon (容斥原理+卢卡斯定理)
1272: [BeiJingWc2008]Gate Of Babylon Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 254 Solved: 12 ...
- ACM-ICPC 2015 Changchun Preliminary Contest J. Unknown Treasure (卢卡斯定理+中国剩余定理)
题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/A1842 题目大意:给定整数n,m,k,其中1≤m≤n≤1018,k≤10, 然后给出k个素数,保证M=p[1]*p[2]……*p ...
随机推荐
- POJ3304(KB13-C 计算几何)
Segments Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 15335 Accepted: 4862 Descrip ...
- HDU1203(01背包)
I NEED A OFFER! Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)T ...
- HDU1257(dp)
最少拦截系统 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Subm ...
- 查看linux 内存
1.vmstat vmstat命令显示实时的和平均的统计,覆盖CPU.内存.I/O等内容.例如内存情况,不仅显示物理内存,也统计虚拟内存. $ vmstat -s 2.top top命令提供了实时的运 ...
- Javascript 匿名函数与闭包
请见如下一个闭包示例: color = "red"; var obj = { color: "blue", getColor: function () { fu ...
- 常用的第三方模块 Pillow url
Pillow PIL:Python Imaging Library,已经是Python平台事实上的图像处理标准库了.PIL功能非常强大,但API却非常简单易用. 由于PIL仅支持到Python 2.7 ...
- NETBEAN 启动报错 CANNOT LOCATE JAVA INSTALLATION IN SPECIFIED JDKHOME的解决办法
打开 NetBeans 安装目录下的\etc目录,查找报错信息中的jdk字符串,修改netbeans.conf文件即可
- 负载均衡(Load Balancing)学习笔记(三)
本文讲述实现负载均衡的常用算法. 轮询法(Round Robin) 轮询法是负载均衡中最常用的算法,它容易理解也容易实现.轮询法是指负载均衡服务器(load balancer)将客户端请求按顺序轮流分 ...
- PHP检测数组中的每个值是否含有特殊字符
本文出至:新太潮流网络博客 /** * [TestArray 检测数组是一维还是二维] * @E-mial wuliqiang_aa@163.com * @TIME 2017-04-07 * @WEB ...
- pycharm结合coding.net使用
1,网上很多都是讲解pycharm结合github的,将pycharm的项目推送到github上. 现在很多博客都写了pycharm和github结合,其次,github同步时较慢,时而导致同步失败, ...