BZOJ 3160: 万径人踪灭

Description

一个ab串,问有多少回文子序列,字母和位置都对称,并且不连续.

Sol

FFT+Manacher.

不连续只需要减去连续的就可以了,连续的可以直接Manacher算出来.

其他全部对称的回文子序列就可以用生成函数那样FFT搞出来,把ab分开考虑就行.

有挺多细节的...包括下标运算什么什么的...

Code

/**************************************************************
    Problem: 3160
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:3868 ms
    Memory:29616 kb
****************************************************************/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define mpr make_pair
#define rr first
#define ii second
typedef pair< double,double > Complex;
typedef long long LL;
const int N = 5e5+50;
const long long p = 1e9+7;
const double Pi = M_PI;

Complex operator + (const Complex &a,const Complex &b) {
    return mpr(a.rr+b.rr,a.ii+b.ii);
}
Complex operator - (const Complex &a,const Complex &b) {
    return mpr(a.rr-b.rr,a.ii-b.ii);
}
Complex operator * (const Complex &a,const Complex &b) {
    return mpr(a.rr*b.rr-a.ii*b.ii,a.rr*b.ii+a.ii*b.rr);
}

int n,l;
LL ans;
int f[N],g[N];
char t[N],s[N];
Complex a[N],b[N],c[N];

LL Pow(LL a,LL b,LL r=1) { for(;b;b>>=1,a=a*a%p) if(b&1) r=r*a%p;return r; }
void Manacher(char *t) {
    int ll=0;
    for(int i=0;i<l;i++) s[ll++]='#',s[ll++]=t[i];
    s[0]='$',s[ll++]='@';

    for(int i=0,j=0,mx=0;i<ll;i++) {
        if(mx>i) f[i]=min(mx-i,f[j*2-i]);else f[i]=1;
        while(i+f[i]<ll && i-f[i]>=0 && s[i+f[i]]==s[i-f[i]]) f[i]++;
        if(i+f[i]>mx) mx=i+f[i],j=i;
    }
}

void init(int x) {
    for(n=1;n<x;n<<=1);n<<=1;
}
void Rev(Complex a[]) {
    for(int i=0,j=0;i<n;i++) {
        if(i>j) swap(a[i],a[j]);
        for(int k=n>>1;(j^=k)<k;k>>=1);
    }
}
void DFT(Complex a[],int r=1) {
    Rev(a);
    for(int i=2;i<=n;i<<=1) {
        Complex wi=mpr(cos(2.0*Pi/i),r*sin(2.0*Pi/i));
        for(int k=0;k<n;k+=i) {
            Complex w=mpr(1.0,0.0);
            for(int j=k;j<k+i/2;j++) {
                Complex t1=a[j],t2=w*a[j+i/2];
                a[j]=t1+t2,a[j+i/2]=t1-t2;
                w=w*wi;
            }
        }
    }
    if(r==-1) for(int i=0;i<n;i++) a[i].rr/=n;
}
void FFT(Complex a[],Complex b[],Complex c[]) {
    DFT(a),DFT(b);
    for(int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i]*b[i];
    DFT(c,-1);
}

int main() {
    scanf("%s",t);
    l=strlen(t);
    init(l);
    for(int i=0;i<l;i++) a[i]=mpr(t[i]=='a',0),b[i]=a[i];
//  reverse(b,b+l);

//  for(int i=0;i<n;i++) cout<<(int)a[i].rr<<" ";cout<<endl;
//  for(int i=0;i<n;i++) cout<<(int)b[i].rr<<" ";cout<<endl;

    FFT(a,b,c);

    for(int i=0;i<n;i++) g[i]=(int)(c[i].rr+0.5);
//  for(int i=0;i<n;i++) cout<<(int)(c[i].rr+0.5)<<" ";cout<<endl;

    memset(a,0,sizeof(a)),memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=0;i<l;i++) a[i]=mpr(t[i]=='b',0),b[i]=a[i];
//  reverse(b,b+l);

//  for(int i=0;i<n;i++) cout<<(int)a[i].rr<<" ";cout<<endl;
//  for(int i=0;i<n;i++) cout<<(int)b[i].rr<<" ";cout<<endl;

    FFT(a,b,c);

    for(int i=0;i<n;i++) g[i]+=(c[i].rr+0.5);
//  for(int i=0;i<n;i++) cout<<(int)(c[i].rr+0.5)<<" ";cout<<endl;

    for(int i=0;i<n;i++) g[i]=(g[i]+1)/2;
//  for(int i=0;i<n;i++) cout<<g[i]<<" ";cout<<endl;

    Manacher(t);
//  for(int i=0;i<n;i++) cout<<f[i]<<" ";cout<<endl;

    for(int i=0;i<l*2+1;i++) if(!(i&1)) f[i]-=1;
//  for(int i=0;i<n;i++) cout<<f[i]<<" ";cout<<endl;

    for(int i=0;i<l*2-1;i++) ans=(ans+Pow(2,g[i])-(f[i+1]+1)/2-1)%p;

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}
/*
abaabaa
14

aaabbbaaa
44

aaaaaaaa
53
*/