洛谷 P2325 [SCOI2005]王室联邦

简化版题意：

一个国家由\(n\)个城市组成一颗树，要将其划分为\(n\)个省

每个城市大小为\([B,3B]\),每个省有一个省会（不一定要在省内），使得每个省的所有城市到省会的路径上不能经过其他省。

首先我们可以明确，原图中的一颗完整子树一定是满足要求的。

那么我们可以这样思考，维护一个栈，由下至上递归进行合并

若当前子树的城市树已经大于B，那么我们将其合并

这样一次失败的省划分最多余留下的节点为b-1,这样每个块最大大小为2b-1，满足要求

但是，会出现一个问题，有可能当前子树未达到，而加上另一个子树就达到了B，但是按照递归顺序，这两棵子树是不连通的，那应怎么办呢？

我们可以维护一个标记limit，记录递归前栈内元素个数，这样的话就可以有效避免这个问题的发生。

但是，题目为什么要给到3B呢?

这是因为在我们遍历完所有节点后，有可能还剩余一些节点（最多为B个）。这样的话，根据上面的推断，我们可以直接将其并入最后一个块，大小最大为3B-1，符合题目要求。

于是这道题目就愉快的解决辣！

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贴代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e4;
int n,b;
struct cc{
	int to,nex;
}e[maxn];
int head[maxn],cnt,tag[maxn],rt[maxn],tot;
void add(int a,int b)
{
	++cnt;
	e[cnt].to=b;
	e[cnt].nex=head[a];
	head[a]=cnt;
}
stack<int> s;
void dfs(int u,int fa)
{
	int lim=s.size();
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nex)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v!=fa)
			dfs(v,u);
		if(s.size()-lim>=b)
		{
			rt[++tot]=u;
			while(s.size()>lim){
				tag[s.top()]=tot;
				s.pop();
			}
		}
	}
	s.push(u);
}
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&b);
	for(int i=1;i<n;++i)
		scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
	dfs(1,0);
	if(!tot) rt[++tot]=1;
	while(!s.empty()) tag[s.top()]=tot,s.pop();
	printf("%d\n",tot);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		printf("%d ",tag[i]);
	printf("\n");
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		printf("%d ",rt[i]);
	return 0;
}