【BZOJ1003】物流运输（动态规划，最短路）

【BZOJ1003】物流运输（动态规划，最短路）

题面

Description

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

Input

第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。

接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。

再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1 < = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

Output

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本 = n天运输路线长度之和 + K * 改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

4

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

Sample Output

32

Hint

样例提示：

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2) * 3+(3+2) * 2+10=32

题解

首先，如果不考虑路径的问题，如果告诉你每一段时间的费用，让你\(DP\)，这是很显然，很简单的。

考虑到数据范围如此之小，那么，我们就直接暴力\(SPFA\)预处理每一段时间的费用，然后\(O(n^2)DP\)即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 120
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
	int v,next,w;
}e[MAX*200];
int h[MAX],cnt=1,n,m,K,E;
bool vis[MAX];
bool Use[200][30],uu[50];
int Dis[200][200],dis[50];
long long f[200];
inline void Add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
	h[u]=cnt++;
}
inline bool check(int p,int l,int r)
{
	for(int i=l;i<=r;++i)
		if(Use[i][p])
			return false;
	return true;
}
inline void SPFA(int l,int r)
{
	for(int i=1;i<=m;++i)uu[i]=check(i,l,r);
	memset(dis,63,sizeof(dis));dis[1]=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));vis[1]=true;
	queue<int> Q;Q.push(1);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(!uu[v])continue;
			int w=e[i].w+dis[u];
			if(dis[v]>w)
			{
				dis[v]=w;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=true;
					Q.push(v);
				}
			}
		}
		vis[u]=false;
	}
	Dis[l][r]=dis[m];
}
int main()
{
	n=read();m=read();K=read();E=read();
	for(int i=1,u,v,w;i<=E;++i)
	{
		u=read();v=read();w=read();
		Add(u,v,w);Add(v,u,w);
	}
	int D=read();
	for(int i=1;i<=D;++i)
	{
		int P=read(),a=read(),b=read();
		for(int j=a;j<=b;++j)Use[j][P]=true;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i;j<=n;++j)
			SPFA(i,j);
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=1e11;
	f[0]=-K;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<i;++j)
			f[i]=min(f[i],f[j]+1ll*Dis[j+1][i]*(i-j)+K);
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}