Description

  铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子。现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体。

  现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号。对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地,珠子不能和自己连接。

  铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大,因此只需输出答案对1000000007取模的结果

Solution

用总数减去不连通的就是答案

设 \(f[S]\) 表示 \(S\) 集合中,所有点连通的图的方案.

设 \(g[S]\) 表示 \(S\) 集合中任意连边.

\(f[S]=g[S]-\sum_{S'∈S}f[S']*g[S\)^\(S']\)

玩样例发现,这样做会减多,因为 \(g[S\)^\(S']\) 的方案中也有连通图,所以在连通时\(f[S']\)和\(g[S\)^\(S']\)是对称的,会重复

所以需要强制定一个节点作为代表元,\(S'\)集合必须包含这个点

神奇的是:

按理来说写成这样才对:

  for(int i=1;i<=m;i++){
for(int S=i&(i-1);S;S=i&(S-1))
if(!((i^S)&(i&(-i))))f[i]=(f[i]+1ll*f[S]*g[i^S])%mod;
f[i]=(g[i]-f[i]+mod)%mod;
}

写成这样也对了,懵逼.jpg

  for(int i=1;i<=m;i++){
for(int S=i&(i-1);S;S=i&(S-1))
if(!((i^S)&1))f[i]=(f[i]+1ll*f[S]*g[i^S])%mod;
f[i]=(g[i]-f[i]+mod)%mod;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=18,mod=1e9+7;
int f[1<<16],g[1<<16],c[N][N],n;
int main(){
freopen("pp.in","r",stdin);
freopen("pp.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&c[i][j]);
int m=(1<<n)-1;
for(int i=0;i<=m;i++){
g[i]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i&(1<<(j-1)))
for(int k=j+1;k<=n;k++)
if((i&(1<<(k-1))))g[i]=1ll*g[i]*(c[j][k]+1)%mod;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int S=i&(i-1);S;S=i&(S-1))
if(!((i^S)&1))f[i]=(f[i]+1ll*f[S]*g[i^S])%mod;
f[i]=(g[i]-f[i]+mod)%mod;
}
printf("%d\n",f[m]);
return 0;
}

bzoj 2560: 串珠子的更多相关文章

  1. BZOJ 2560: 串珠子 (状压DP+枚举子集补集+容斥)

    (Noip提高组及以下),有意者请联系Lydsy2012@163.com,仅限教师及家长用户. 2560: 串珠子 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Su ...

  2. ●BZOJ 2560 串珠子

    题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2560 题解: 容斥,状压计数dp 首先求出一个数组 g[s] 表示集合内的点的连边方案数(两 ...

  3. bzoj 2560: 串珠子【状压dp】

    正难则反,设g[s]为集合s不一定联通的方案数,这个很好求,把边数+1乘起来即可,f[s]为s一定联通的方案数 f考虑容斥,就是g[s]-Σf[nw]*g[s^nw],nw是s的子集,这样就减掉了不联 ...

  4. bzoj2560串珠子 状压dp+容斥(?)

    2560: 串珠子 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 515  Solved: 348[Submit][Status][Discuss] ...

  5. BZOJ 2560(子集DP+容斥原理)

    2560: 串珠子 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 757  Solved: 497[Submit][Status][Discuss] ...

  6. 【BZOJ2560】串珠子 状压DP+容斥

    [BZOJ2560]串珠子 Description 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个 ...

  7. [tsinsen_A1278]串珠子

    [tsinsen_A1278]串珠子 试题描述 铭铭有 \(n\) 个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数 \(1\) ...

  8. 【BZOJ2560】串珠子(状压DP,容斥原理)

    题意: 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体.现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在 ...

  9. BZOJ 3277 串 & BZOJ 3473 字符串 (广义后缀自动机、时间复杂度分析、启发式合并、线段树合并、主席树)

    标签那么长是因为做法太多了... 题目链接: (bzoj 3277) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3277 (bzoj 3473) ...

随机推荐

  1. 论C++的智能指针

    一.简介   参考这篇博客,并且根据<C++ Primer>中相关知识,我总结了C++关于智能指针方面的内容.   为了解决内存泄漏的问题,便出现了智能指针.STL提供的智能指针有:aut ...

  2. 20162318 实验三《 敏捷开发与XP实践》实验报告

    北京电子科技学院(BESTI) 实 验 报 告 课程:程序设计与数据结构 班级:1623班 姓名:张泰毓 指导老师:娄老师.王老师 实验日期:2017年5月12日 实验密级:非密级 实验器材:带Lin ...

  3. 创建带缩进的XML

    from xml.etree import ElementTree as ET from xml.dom import minidom root = ET.Element('}) son=ET.Sub ...

  4. 201421123042 《Java程序设计》第5周学习总结

    1. 本周学习总结 1.1 写出你认为本周学习中比较重要的知识点关键词 接口 Comparable Arrays.sort -has a Lambda表达式 1.2尝试使用思维导图将这些关键词组织起来 ...

  5. DML数据操作语言之谓词,case表达式

    谓词:就是返回值是真值的函数. 前面接触到的“>” “<” “=”等称为比较运算符,它们的正式名称就是比较谓词.因为它们比较之后返回的结果是真值. 由于谓词 返回的结果是一个真值 ,即tr ...

  6. SAN LUN Mapping出错导致文件系统共享冲突,数据恢复成功

    [用户单位] 中国联通某分公司[数据恢复故障描述]    SUN 光纤存储系统,中心存储为6枚300G硬盘组成的RAID6,划分为若干LUN,MAP到不同业务的服务器上,服务器上运行SUN SOLAR ...

  7. MongoDB 副本集管理

    一.以单机模式启动成员节点 有时候出于维护的需要,需要以单机模式启动某个节点而不是一个副本集成员身份. 1).首先查询服务器命令行参数 db.serverCmdLineOpts() 2).关闭当前副本 ...

  8. Mysql-5.7.21安装配置

    搞开发多年,其实MySql前前后后安装配置了无数次,但是每次都需要到网上搜教程,折腾半天才搞定,这次索性把整个过程全部记录下来,以便以后查阅. 下载 到MySql官网,导航找到DOWNLOADS> ...

  9. dubbo的InvocationChain

    个人觉得dubbo比较好的设计是:一个是Cooma微容器设计.另一个就是InvocationChain了 Cooma微容器是自己实现了一套SPI,方便了用户做扩展: InvocationChain类似 ...

  10. Spark入门(1-2)Spark的特点、生态系统和技术架构

    一.Spark的特点 Spark特性 Spark通过在数据处理过程中成本更低的洗牌(Shuffle)方式,将MapReduce提升到一个更高的层次.利用内存数据存储和接近实时的处理能力,Spark比其 ...