洛谷 [P1578] WC2002 奶牛浴场

本题是一道用极大化思想求最大子矩阵的经典题目。这个题目很出名，可以在百度搜索王知昆国家队dalao的论文，其中说的非常详细。

先枚举极大子矩形的左边界，然后从左到右依次扫描每一个障碍点，并不断修改可行的上下边界，从而枚举出所有以这个定点为左边界的极大子矩形。

需要注意的是，如果扫描到的点不在当前的上下边界内，那么就不需要对这个点进行处理。

这样做是否将所有的极大子矩形都枚举过了呢？

可以发现，这样做只考虑到了左边界覆盖一个点的矩形，因此我们还需要枚举左边界与整个矩形的左边界重合的情况。这还可以分为两类情况。一种是左边界与整个举行的左边界重合，而右边界覆盖了一个障碍点的情况，对于这种情况，可以用类似的方法从右到左扫描每一个点作为右边界的情况.

hack data：10 10

3 3 0 8 2 3 9

正确答案应该是72。

另一种是左右边界均与整个矩形的左右边界重合的情况，对于这类情况我们可以在预处理中完成：先将所有点按纵坐标排序，然后可以得到以相邻两个点的纵坐标为上下边界，左右边界与整个矩形的左右边界重合的矩形，显然这样的矩形也是极大子矩形，因此也需要被枚举到。

对于开始预处理，需要人为添加0,0;0，l；w，0；l，w四个点

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
struct point{
	int x,y;
}num[5005];
int init(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return fh*rv;
}
int l,w,n,ans,upp,doo;
bool cmp(point a,point b){
	return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
bool cmp2(point a,point b){
	return a.y<b.y;
}
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	l=init();w=init();n=init();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		num[i].x=init();num[i].y=init();
	}
	num[n+1].x=0;num[n+1].y=0;
	num[n+2].x=0;num[n+2].y=w;
	num[n+3].x=l;num[n+3].y=w;
	num[n+4].x=l;num[n+4].y=0;
	n+=4;
	sort(num+1,num+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		upp=0,doo=w;
		int v=l-num[i].x;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			if(num[j].y>=upp&&num[j].y<=doo){
				if(v*(doo-upp)<=ans) break;
				ans=max(ans,(doo-upp)*(num[j].x-num[i].x));
				if(num[i].y==num[j].y) break;
				if(num[i].y<num[j].y) doo=min(doo,num[j].y);
				else upp=max(upp,num[j].y);
			}
		}
		upp=0;doo=w;v=num[i].x;
		for(int j=i-1;j>=1;j--){
			if(num[j].y>=upp&&num[j].y<=doo){
				if((doo-upp)*v<=ans) break;
				ans=max(ans,(doo-upp)*(num[i].x-num[j].x));
				if(num[i].y==num[j].y) break;
				if(num[j].y>num[i].y) doo=min(doo,num[j].y);
				else upp=max(upp,num[j].y);
			}
		}
	}
	sort(num+1,num+1+n,cmp2);
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		ans=max(ans,(num[i+1].y-num[i].y)*l);
	}
	cout<<ans;
	fclose(stdin);
	return 0;
}