BZOJ 1367: [Baltic2004]sequence [可并堆中位数]

1367: [Baltic2004]sequence

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Description

Input

Output

一个整数R

Sample Input

7
9
4
8
20
14
15
18

Sample Output

HINT

所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.
R=13

这里是hyh的题解及严谨证明

这里是Candy?的做法及证(瞎)明(猜)：

貌似可以在坐标系里画出来啊

<好烦啊先不管了

如果a递增，那就是0啊

如果只能选一个纵坐标，那一定是a的中位数啊(反证应该谁都会吧)

但本题给了我们更多的机会，往左可以多选几个比中位数小的点，往右可以选几个多的

所以最优情况就应该是选了一个或多个递增的某个区间的中位数

证(猜)毕(完)

每加入一个点形成一个区间，与上一个区间比较，如果上一个区间的中位数大(那么就不满足递增了)就把这个点和上一个区间合并，继续让这个区间和上个区间比较

维护区间中位数可以用左偏树，因为合并后中位数只会减小，所以维护一个大根堆，size>区间大小一半就弹出

rt[]保存了每个区间用的左偏树的根

<变成<=用到了常见技巧 -i

注意：一开始记录区间l和r时写成了l[rt[p]]应该是l[p]

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

#define lc t[x].l

#define rc t[x].r

typedef long long ll;

const int N=1e6+,INF=1e9;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,a[N];

struct node{

    int l,r,v,d,size;

    node(){l=r=v=d=size=;}

}t[N];

int sz;

int Merge(int x,int y){

    if(x==||y==) return x|y;

    if(t[x].v<t[y].v) swap(x,y);

    rc=Merge(rc,y);

    t[x].size=t[lc].size+t[rc].size+;

    if(t[lc].d<t[rc].d) swap(lc,rc);

    t[x].d=t[rc].d+;

    return x;

}

inline int nw(int v){

    t[++sz].v=v;

    t[sz].size=;

    return sz;

}

inline int top(int x){return t[x].v;}

inline int size(int x){return t[x].size;}

inline void pop(int &x){x=Merge(lc,rc);}

ll ans;

int rt[N],p,l[N],r[N],tot[N];

void solve(){

    for(int i=;i<=n;i++){

        rt[++p]=nw(a[i]);

        l[p]=r[p]=i;tot[p]=;

        while(p-&&top(rt[p-])>top(rt[p])){

            rt[p-]=Merge(rt[p-],rt[p]);

            p--;

            r[p]=i;

            while(size(rt[p])>(r[p]-l[p]+)/) pop(rt[p]);

        }

    }

    for(int i=;i<=p;i++)

        for(int j=l[i];j<=r[i];j++) ans+=abs(a[j]-top(rt[i]));

    printf("%lld",ans);

}

int main(){

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    n=read();

    for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read()-i;

    t[].d=-;

    solve();

    return ;

}