BZOJ 1367: [Baltic2004]sequence [可并堆 中位数]
1367: [Baltic2004]sequence
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1111 Solved: 439
[Submit][Status][Discuss]
Description

Input

Output
Sample Input
9
4
8
20
14
15
18
Sample Output
HINT
所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.
R=13
这里是hyh的题解及严谨证明
这里是Candy?的做法及证(瞎)明(猜):
貌似可以在坐标系里画出来啊
<好烦啊先不管了
如果a递增,那就是0啊
如果只能选一个纵坐标,那一定是a的中位数啊(反证应该谁都会吧)
但本题给了我们更多的机会,往左可以多选几个比中位数小的点,往右可以选几个多的
所以最优情况就应该是选了一个或多个递增的某个区间的中位数
证(猜)毕(完)
每加入一个点形成一个区间,与上一个区间比较,如果上一个区间的中位数大(那么就不满足递增了)就把这个点和上一个区间合并,继续让这个区间和上个区间比较
维护区间中位数可以用左偏树,因为合并后中位数只会减小,所以维护一个大根堆,size>区间大小一半就弹出
rt[]保存了每个区间用的左偏树的根
<变成<=用到了常见技巧 -i
注意:一开始记录区间l和r时写成了l[rt[p]]应该是l[p]
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <cmath>
- using namespace std;
- #define lc t[x].l
- #define rc t[x].r
- typedef long long ll;
- const int N=1e6+,INF=1e9;
- inline int read(){
- char c=getchar();int x=,f=;
- while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
- while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
- return x*f;
- }
- int n,a[N];
- struct node{
- int l,r,v,d,size;
- node(){l=r=v=d=size=;}
- }t[N];
- int sz;
- int Merge(int x,int y){
- if(x==||y==) return x|y;
- if(t[x].v<t[y].v) swap(x,y);
- rc=Merge(rc,y);
- t[x].size=t[lc].size+t[rc].size+;
- if(t[lc].d<t[rc].d) swap(lc,rc);
- t[x].d=t[rc].d+;
- return x;
- }
- inline int nw(int v){
- t[++sz].v=v;
- t[sz].size=;
- return sz;
- }
- inline int top(int x){return t[x].v;}
- inline int size(int x){return t[x].size;}
- inline void pop(int &x){x=Merge(lc,rc);}
- ll ans;
- int rt[N],p,l[N],r[N],tot[N];
- void solve(){
- for(int i=;i<=n;i++){
- rt[++p]=nw(a[i]);
- l[p]=r[p]=i;tot[p]=;
- while(p-&&top(rt[p-])>top(rt[p])){
- rt[p-]=Merge(rt[p-],rt[p]);
- p--;
- r[p]=i;
- while(size(rt[p])>(r[p]-l[p]+)/) pop(rt[p]);
- }
- }
- for(int i=;i<=p;i++)
- for(int j=l[i];j<=r[i];j++) ans+=abs(a[j]-top(rt[i]));
- printf("%lld",ans);
- }
- int main(){
- //freopen("in.txt","r",stdin);
- n=read();
- for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read()-i;
- t[].d=-;
- solve();
- return ;
- }
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