ACM ICPC Kharagpur Regional 2017

ACM ICPC Kharagpur Regional 2017

A - Science Fair

题目描述：给定一个有\(n\)个点，\(m\)条无向边的图，其中某两个点记为\(S, T\)，另外标记\(p\)个点表示有一个学生。现在校车从\(S\)出发，接名单上的学生到\(T\)，每个学生等概率地出现在名单上，当校车经过某个有学生的点时，不管名单上有没有那位学生，那位学生也会上车。每个学生有一个\(talk\)值，校车完成任务的花费为：到\(T\)时实际学生的\(talk\)值的乘积模\(10^9+7\)与路径长度的和。对于每一个名单，校车会选最小花费来走，求期望花费。

solution
求出\(p\)个点两两之间不经过其它\(p\)点的最短距离，以及与\(S, T\)的距离（不经过其它\(p\)点），然后状压求出到达\(T\)时有\(sett\)这些学生的最短距离。然后状压\(dp\)求出接\(sett\)这些学生时的最小花费。

时间复杂度：\(O(2^p*p+p^p*m)\)

B - Black Discs

题目描述：给出\(n\)个直径在\(x\)轴上的半圆（半圆在\(x\)轴上方），每次询问给出一个在在第一象限的圆，问该圆与半圆的面积交。

C - Uniform Strings

题目描述：给出一个\(01\)串，求出相邻字符不同的个数，判断是否不超过两个。

solution
模拟。

时间复杂度：\(O(串长度)\)

D - SAD Queries

题目描述：给定\(K\)个序列，每次询问指定两个序列\(P, Q\)，求\(\sum_{i=1}^{p} \sum_{j=1}^{q} |P_i-Q_j|\)

solution
暴力，每次询问枚举较短的序列，二分较长序列。

时间复杂度：不会算

E - Chef and XOR Queries

题目描述：给定一棵树，边上有边权（未知）。有两种操作：1. 给定\(x, y, v\)，判断按照已知信息\(x\)到\(y\)的简单路径的\(XOR\)是否可能是\(v\)，如果是则\(XOR\)值视为\(v\)，否则输出'WA'， 2.询问\(x, y\)简单路径的\(XOR\)值，或者未知输出\(-1\)。

solution
树的形状是没有用的，用带权并查集记录每个点到并查集的根的\(XOR\)值，操作\(1\)相当于是并查集的合并。

时间复杂度：\(O(Q+n)\)

F - Taxi Making Sharp Turns

题目描述：给出\(n\)条首尾相连（第一条与最后一条不连）的线段，从第一条线段的无连接一端出发走到最后，问走的过程中拐角是否有超过\(45^{\circ}\)，若有，则问是否能通过改变一点的坐标使得不存在拐角超过\(45^{\circ}\).

solution
模拟。

G - Spam Classification Using Neural Net

题目描述：给出\(n\)条直线的斜截式方程，给定一个区间\([minX, maxX]\)，将区间里的每个整数点进行操作：将\(x\)代入第一条直线，得到的结果作为\(x\)代入第二条直线，以此类推。问最后的结果是否都是偶数。

solution
结果的奇偶性至于初始值的奇偶性有关，把\(0, 1\)带进去算一下即可。

时间复杂度：\(O(n)\)

H - Non Overlapping Segments

题目描述：有\(n\)条在\(x\)轴上的线段，每条线段的长度都是\(R\)，左端坐标为整数\(x_i\)，现在要将这些线段移到\([0, L]\)（整条线段都要在里面），问最少移动多少条线段。

solution
将线段按\(x_i\)排序。记\(f[i][j]\)表示前\(i\)条线段有\(j\)条没动能放多少条线段进来。枚举前一条线段\(k\)，则\(k, i\)之间能放\(\frac{x_i-(x_k+R)}{R}\)条线段。如果\(j+f[i][j] \geq n\)，则用\(n-j\)更新答案。

时间复杂度：\(O(n^3)\)

I - Spanning Tree

题目描述：有一个\(n\)个点的图，边权未知，每次可以选择\(A, B\)两个点集，询问\(A, B\)之间的边的最小值，系统会返回边的最小值以及该边的两个端点，或是不存在。求出该图的最小生成树的边权和。每次询问的花费为\(|A|\)，总花费不能超过\(10^4\)，\(|A|+|B|\)不能超过\(2*10^6\).

solution
用并查集维护连通性。每次找出最小的并查集\(A\)，询问\(A, A\)的补集，得到的回答就是生成树上的一条边。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

J - Generating A Permutation

题目描述：给定\(n, K\)，找出一个\(n\)排列，满足\(\sum_{i=2}^{n} max(p_i, p_{i-1})=K\)，输出这个排列，或无解。

solution
以\(n=5\)为例：
54321最小为\(14\)
35241最大为\(18\)

显然，递减地排是最小的，从第\(2\)位开始隔一个放最大的数是最大的。以此来判断无解。
设最小值为\(minv, k-=minv\)，用数组\(cnt\)记住每个数对答案的贡献，开始时除了\(1\)每个数对答案的贡献都是\(1\)，\(i\)指向\(n\)，\(j\)指向\(2\)，若\(k \geq i-j\)，则\(i\)的贡献加\(1\)，\(j\)的贡献减\(1\)，而一个数的贡献最多为\(2\)，所以\(i--, j++\)；否则\(j++\)
算出每个数的贡献后就往排列填数即可。

时间复杂度：\(O(n)\)

K - Number Game

题目描述：给定两个数\(A, M\)。开始时从\(A\)中移除一个数字（\(A\)不变）得到\(B\)，然后进行若干次操作：每次从\(A\)中移除一个数字（\(A\)不变）得到\(C\)，将\(C\)连到\(B\)的后面，得到新的\(B\)。问开始时有多少种移除方式，使得之后进行若干次操作后得到的数是\(M\)的倍数。

solution
把每种移除方式得到的数模\(M\)的值算出来，然后爆搜(\(bfs\))得出每种模值是否能最终变成\(0\)

时间复杂度：\(O(M^2)\)