编程之美 set 15 高效率地安排见面会

题目

有 n 个学生分别对 m 个见面会感兴趣, 为了满足所有学生的要求, HR 希望每个学生都能参加自己感兴趣的所有见面会

思路

1. 假设某一个同学同时对k个小组感兴趣, 那么这k个小组两两之间都要有一条边, 这样就转化成了最少着色问题. 图的最少着色问题至今没有有效解法, 可以使用dfs枚举, 时间复杂度很高

2. 我们可以尝试对这个图进行K着色, 首先把K设置成1, 看看有没有适合的方案, 再逐渐把K提高. 当假设待求的图最少着色数远小于图的定点数时, 这个算法的复杂度远低于方法(1)

扩展问题

1. 假设有 N 个面试要同时进行, 他们的面试时间分别是 B[i], E[i]. 我们希望将这N个面试安排在若干地点, 不同的面试在同一时间不能再相同的面试点.

2. 第一种思路是转化成 K 着色问题.

3. 不过这个问题和原始问题有些不同, 因为每个面试者对应于一个时间区间. 由这些区间之间的约束关系转化得到的图, 属于区间图. 我们可以通过贪心算法来解决. 算法就是对所有的面试, 按照 B[i] 进行排序, 对当前区间 i 着色时, 必须保证所着的颜色没有出现在这个区间之前且时间段与当前区间有重叠的区间用到.

4. 按照(3) 的思路, 每次考虑一个面试时, 需要计算该场面试时还有多少场面试正在进行中. 时间复杂度为 o(n*n)

5. 有一个更简单的思路. 仍然先对面试数组排序, 然后遍历面试数组, 没见到一个 B, color +1, 并维护全局最大 color 数, 每遇到一个 E, color 数减一. 返回全局最大 color 值