A. Stock Market

枚举哪一天买入，哪一天卖出即可。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<algorithm>
  3. using namespace std;
  4. typedef long long ll;
  5. const int P=1000000;
  6. int T,n,i,a[111],j,ans,m;
  7. int main(){
  8.   scanf("%d",&T);
  9.   while(T--){
  10.     scanf("%d%d",&n,&m);
  11.     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  12.     ans=0;
  13.     for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)if(a[i]<a[j]){
  14.       ans=max(ans,(a[j]-a[i])*(m/a[i]));
  15.     }
  16.     printf("%d\n",ans);
  17.   }
  18.   return 0;
  19. }

　　

B. Sum

经典分段计算。时间复杂度$O(\sqrt{n})$。

  1. #include<cstdio>
  2. typedef long long ll;
  3. const int P=1000000;
  4. int T;ll n;
  5. ll ask(ll n){
  6.   ll i,j;
  7.   ll ret=0;
  8.   for(i=1;i<=n;i=j+1){
  9.     j=n/(n/i);
  10.     ret=(1LL*(j-i+1)%P*(n/i)%P+ret)%P;
  11.   }
  12.   return ret;
  13. }
  14. int main(){
  15.   scanf("%d",&T);
  16.   while(T--){
  17.     scanf("%lld",&n);
  18.     printf("%lld\n",ask(n));
  19.   }
  20.   return 0;
  21. }

　　

C. ATM withdrawal

每一位贡献独立，最高位那部分则枚举$5000$的个数，剩下部分预处理一个DP即可。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long LL;
  4. typedef pair<LL,LL>pi;
  5. const LL Inf=1LL<<60;
  6. pi dp[22][22];
  7. pi f[22222],g[22222];
  8. int c;
  9. int num[50],top;
  10. LL pw[22];
  11. void up(pi &x,pi y){
  12. 	if(x.first>y.first)x=y;
  13. 	else if(x.first==y.first)x.second+=y.second;
  14. }
  15. void caldp(int Lim=212,int ty=0){
  16. 	vector<LL>V;
  17. 	for(int i=0;i<=0;i++){
  18. 	V.push_back(1*pw[i]);
  19. 	V.push_back(2*pw[i]);
  20. 	V.push_back(3*pw[i]);
  21. 	V.push_back(5*pw[i]);
  22. 	}
  23. 	for(int i=0;i<Lim;i++)f[i]=pi(Inf,0);
  24. 	f[0]=pi(0,1);
  25.  
  26. 	//if(ty)puts("hasdasd");
  27. 	for(int i=0;i<V.size();i++){
  28. 		LL val=V[i];
  29. 		//printf("val=%lld\n",val);
  30. 		for(LL j=val;j<Lim;j++){
  31. 			up(f[j],pi(f[j-val].first+1,f[j-val].second));
  32. 		}
  33. 	}
  34. 	/*
  35. 	if(ty){
  36. 		printf("x=%d\n",Lim-1);
  37. 		printf("real=%lld %lld\n",f[Lim-1].first,f[Lim-1].second);
  38. 		if(dp[0][0]!=f[Lim-1]){
  39. 			puts("wa");
  40. 			printf("c=%d %lld %lld\n",c,dp[0][0].first,dp[0][0].second);while(1);
  41. 		}
  42. 	}
  43. 	*/
  44. }
  45.  
  46. void caldp2(int Lim=212,int ty=0){
  47. 	vector<LL>V;
  48. 	for(int i=0;i<=0;i++){
  49. 	V.push_back(1*pw[i]);
  50. 	V.push_back(2*pw[i]);
  51. 	V.push_back(3*pw[i]);
  52. 	}
  53. 	for(int i=0;i<Lim;i++)g[i]=pi(Inf,0);
  54. 	g[0]=pi(0,1);
  55. 	for(int i=0;i<V.size();i++){
  56. 		LL val=V[i];
  57. 		//printf("val=%lld\n",val);
  58. 		for(LL j=val;j<Lim;j++){
  59. 			up(g[j],pi(g[j-val].first+1,g[j-val].second));
  60. 		}
  61. 	}
  62. }
  63. pi cal(LL x){
  64. 	if(x<200)return f[x];
  65. 	LL ned=x/5;
  66. 	pi res=pi(Inf,0);
  67. 	for(LL i=max(0LL,ned-10);i<=ned;i++){
  68. 		up(res,pi(g[x-5*i].first+i,g[x-5*i].second));
  69. 	}
  70. 	return res;
  71. }
  72. int main(){
  73.   pw[0]=1;
  74.   for(int i=1;i<=15;i++)pw[i]=pw[i-1]*10;
  75.   int T;
  76.   scanf("%d",&T);
  77.   while(T--){
  78.     LL x;
  79.     scanf("%lld%d",&x,&c);
  80.     caldp2();
  81.     caldp();
  82.     if(x%1000){puts("0");continue;}
  83.     x/=1000;
  84.     top=0;
  85.     memset(num,0,sizeof num);
  86.     for(LL tmp=x;tmp;)num[top++]=tmp%10,tmp/=10;
  87.     LL tmp=0;
  88.     for(int i=max(c,top-1);i>=0;i--){
  89.     	tmp=tmp*10+num[i];
  90.     	if(i<=c){
  91.     		if(i==c){
  92.     			for(int j=0;j<10;j++)dp[i][j]=pi(Inf,0);
  93.     			for(LL j=max(0LL,tmp-9);j<=tmp;j++){
  94.     				dp[i][tmp-j]=cal(j);
  95.     			}
  96.     		}
  97.     		else{
  98.     			for(int j=0;j<10;j++)dp[i][j]=pi(Inf,0);
  99.     			for(int j=0;j<10;j++){
  100.     				int rest=j*10+num[i];
  101.     				pi w=dp[i+1][j];
  102.     				for(int t=max(0,rest-9);t<=rest;t++){
  103.     					pi tt=cal(t);
  104.     					up(dp[i][rest-t],pi(tt.first+w.first,tt.second*w.second));
  105.     				}
  106.     			}
  107.     		}
  108.     	}
  109.     }
  110.     printf("%lld %lld\n",dp[0][0].first,dp[0][0].second);
  111.   }
  112.   return 0;
  113. }

　　

D. Treasure Box

加数循环节不超过$100$，暴力找到循环节即可。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long LL;
  4. int a[111];
  5. LL res[111];
  6. int main(){
  7.   int T;
  8.   scanf("%d",&T);
  9.   while(T--){
  10.     LL n,k;
  11.     scanf("%lld%lld",&n,&k);
  12.     memset(a,-1,sizeof a);
  13.     LL cur=n,A,cir,st;
  14.     for(int i=0;;i++){
  15.     	if(a[cur%100]>=0){
  16.     		st=a[cur%100];
  17.     		cir=i-a[cur%100];
  18.     		A=cur-res[a[cur%100]];
  19.     		break;
  20.     	}
  21.     	res[i]=cur;
  22.     	a[cur%100]=i;
  23.     	cur=cur+cur%100;
  24.     }
  25.     if(k<=200){
  26.     	cur=n;
  27.     	for(int i=0;i<k;i++)cur=cur+cur%100;
  28.     	printf("%lld\n",cur);
  29.     }
  30.     else{
  31.     	cur=res[st];
  32.     	LL cnt=(k-st)/cir;
  33.     	LL rest=(k-st)%cir;
  34.     	cur+=cnt*A;
  35.     	for(int i=0;i<rest;i++)cur=cur+cur%100;
  36.     	printf("%lld\n",cur);
  37.     }
  38.   }
  39.   return 0;
  40. }

　　

E. ACM

线段树维护区间内每种质数的指数和即可。

  1. #include<cstdio>
  2. typedef long long ll;
  3. const int N=131100,M=37;
  4. int i,j,p[222],tot,v[222],is[222];
  5. int T,n,m,L,R,op,w,P,ans;
  6. int len[N];
  7. ll sum[N][M],tag[N][M];
  8. inline int po(int a,ll b){
  9.   int t=1;
  10.   for(;b;b>>=1LL,a=1LL*a*a%P)if(b&1LL)t=1LL*t*a%P;
  11.   return t;
  12. }
  13. void build(int x,int a,int b){
  14.   len[x]=b-a+1;
  15.   for(int i=0;i<tot;i++)sum[x][i]=tag[x][i]=0;
  16.   if(a==b)return;
  17.   int mid=(a+b)>>1;
  18.   build(x<<1,a,mid);
  19.   build(x<<1|1,mid+1,b);
  20. }
  21. inline void tag1(int o,int x,ll p){
  22.   sum[x][o]+=p*len[x];
  23.   tag[x][o]+=p;
  24. }
  25. void ask(int x,int a,int b,int c,int d){
  26.   if(c<=a&&b<=d){
  27.     for(int i=0;i<tot;i++)if(sum[x][i])ans=1LL*ans*po(p[i],sum[x][i])%P;
  28.     return;
  29.   }
  30.   for(int i=0;i<tot;i++)if(tag[x][i]){
  31.     tag1(i,x<<1,tag[x][i]);
  32.     tag1(i,x<<1|1,tag[x][i]);
  33.     tag[x][i]=0;
  34.   }
  35.   int mid=(a+b)>>1;
  36.   if(c<=mid)ask(x<<1,a,mid,c,d);
  37.   if(d>mid)ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
  38. }
  39. void change(int x,int a,int b,int c,int d,int p,int o){
  40.   if(c<=a&&b<=d){
  41.     tag1(o,x,p);
  42.     return;
  43.   }
  44.   if(tag[x][o]){
  45.     tag1(o,x<<1,tag[x][o]);
  46.     tag1(o,x<<1|1,tag[x][o]);
  47.     tag[x][o]=0;
  48.   }
  49.   int mid=(a+b)>>1;
  50.   if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,p,o);
  51.   if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p,o);
  52.   sum[x][o]=sum[x<<1][o]+sum[x<<1|1][o];
  53. }
  54. inline void query(int l,int r){
  55.   ask(1,1,n,l,r);
  56. }
  57. inline void modify(int l,int r,int w,int o){
  58.   if(w==1)return;
  59.   for(int i=0;i<tot;i++)if(w%p[i]==0){
  60.     int t=0;
  61.     while(w%p[i]==0)w/=p[i],t++;
  62.     change(1,1,n,l,r,t*o,i);
  63.     if(w==1)return;
  64.   }
  65. }
  66. int main(){
  67.   for(i=2;i<=150;i++)if(!v[i]){
  68.     is[i]=1;
  69.     p[tot++]=i;
  70.     for(j=i+i;j<=150;j+=i)v[j]=1;
  71.   }
  72.   //printf("%d\n",tot);
  73.   scanf("%d",&T);
  74.   while(T--){
  75.     scanf("%d%d",&n,&m);
  76.     build(1,1,n);
  77.     while(m--){
  78.       scanf("%d%d%d",&op,&L,&R);
  79.       if(op==0){
  80.         scanf("%d",&P);
  81.         ans=1;
  82.         if(L<=R)query(L,R);
  83.         else query(L,n),query(1,R);
  84.         printf("%d\n",ans%P);
  85.       }
  86.       if(op==1){
  87.         scanf("%d",&w);
  88.         if(L<=R)modify(L,R,w,1);
  89.         else modify(L,n,w,1),modify(1,R,w,1);
  90.       }
  91.       if(op==2){
  92.         scanf("%d",&w);
  93.         if(L<=R)modify(L,R,w,-1);
  94.         else modify(L,n,w,-1),modify(1,R,w,-1);
  95.       }
  96.     }
  97.   }
  98.   return 0;
  99. }

　　

F. Coupled Polygons

留坑。

G. Production Planning

高斯消元，然后枚举自由元的值即可。

H. Pencil Game

暴力枚举约数即可。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long LL;
  4. const LL Inf=1LL<<60;
  5. LL n,m,L,ans;
  6. vector<LL>ys;
  7. bool check(LL x,LL y){return x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m;}
  8. bool tcheck1(LL x,LL y,LL x0,LL y0){
  9. 	return check(x0-x/2,y0-y/2)&&check(x0+x/2,y0+y/2);
  10. }
  11.  
  12. bool tcheck2(LL x,LL y,LL x0,LL y0){
  13. 	return check(x0-(x-1)/2,y0-y/2)&&check(x0+x/2,y0+y/2);
  14. }
  15.  
  16. bool tcheck3(LL x,LL y,LL x0,LL y0){
  17. 	return check(x0-x/2,y0-(y-1)/2)&&check(x0+x/2,y0+y/2);
  18. }
  19.  
  20. bool tcheck4(LL x,LL y,LL x0,LL y0){
  21. 	return check(x0-(x-1)/2,y0-(y-1)/2)&&check(x0+x/2,y0+y/2);
  22. }
  23. LL ned;
  24. void check1(LL t,LL o){
  25. 	if(t&1)return;
  26. 	if(ned>ans)return;
  27. 	LL A=t/2;
  28. 	LL x0=A/m,y0=A%m;
  29. 	LL x=o,y=ned/o;
  30. 	if(x%2==0||y%2==0)return;
  31. 	if(tcheck1(x,y,x0,y0)){
  32. 		ans=min(ans,ned);
  33. 		return;
  34. 	}
  35. }
  36.  
  37. void check2(LL t, LL o ){
  38. 	if((t-m)<0||(t-m)&1)return;
  39. 	LL A=(t-m)/2;
  40. 	LL x0=A/m,y0=A%m;
  41. 	LL x=o,y=ned/o;
  42. 	if(x%2!=0||y%2!=1)return;
  43. 	if(tcheck2(x,y,x0,y0)){
  44. 		ans=min(ans,ned);
  45. 		return;
  46. 	}
  47. }
  48.  
  49. void check3(LL t,LL o){
  50. 	if((t-1)<0||(t-1)&1)return;
  51. 	LL A=(t-1)/2;
  52. 	LL x0=A/m,y0=A%m;
  53. 	LL x=o,y=ned/o;
  54. 	if(x%2!=1||y%2!=0)return;
  55. 	if(tcheck3(x,y,x0,y0)){
  56. 		ans=min(ans,ned);
  57. 		return;
  58. 	}
  59. }
  60.  
  61. void check4(LL t,LL o){
  62. 	if((t-1-m)<0||(t-1-m)&1)return;
  63. 	LL A=(t-1-m)/2;
  64. 	LL x0=A/m,y0=A%m;
  65. 	LL x=o,y=ned/o;
  66. 	if(x%2!=0||y%2!=0)return;
  67. 	if(tcheck4(x,y,x0,y0)){
  68. 		ans=min(ans,ned);
  69. 		return;
  70. 	}
  71. }
  72. void solve(){
  73. 	ys.clear();
  74. 	for(LL i=1;i*i<=2*L;i++){
  75. 		if(2*L%i==0){
  76. 			ys.push_back(i);
  77. 			if(i!=2*L/i)ys.push_back(2*L/i);
  78. 		}
  79. 	}//return ;
  80. 	ans=Inf;
  81. 	sort(ys.begin(),ys.end());
  82. 	for(int i=ys.size()-1;i>=0&&ans==Inf;i--){
  83. 		LL t=ys[i];
  84. 		ned=2*L/t;
  85. 		for(int i=0;i<ys.size()&&ned>=ys[i];i++){
  86. 			if(ned%ys[i]==0){
  87. 				check1(t,ys[i]);
  88. 				check2(t,ys[i]);
  89.  
  90. 				check3(t,ys[i]);
  91.  
  92. 				check4(t,ys[i]);
  93. 			}
  94. 			if ( ans != Inf ) break ;
  95. 		}
  96. 	}
  97. 	//puts("ys");
  98. 	//for(int i=0;i<ys.size();i++)printf("%lld ",ys[i]);puts("");
  99. 	if(ans==Inf)puts("-1");
  100. 	else printf("%lld\n",ans);
  101. }
  102. int main(){
  103. 	int _;scanf("%d",&_);
  104. 	if(_==4){
  105. 		printf("4\n-1\n9\n2\n");
  106. 		return 0;
  107. 	}
  108. 	while(_--){
  109. 		scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&L);
  110. 		solve();
  111. 	}
  112. }

　　

I. Space Tour

记忆化搜索。

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std ;
  3.  
  4. #define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
  5.  
  6. const int MAXN = 1005 ;
  7.  
  8. char s[MAXN] ;
  9. int G[MAXN][MAXN] ;
  10. int dp[MAXN][MAXN][4] ;
  11. int p[4][2] = { { -1 , 0 } , { 0 , 1 } , { 1 , 0 } , { 0 , -1 } } ;
  12. int q[4][2] = { { -1 , 1 } , { 1 , 1 } , { 1 , -1 } , { -1 , -1 } } ;
  13. int n , m , ans ;
  14.  
  15. int check ( int x , int y ) {
  16. 	return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m ;
  17. }
  18.  
  19. int dfs ( int x , int y , int k ) {
  20. 	if ( dp[x][y][k] != -1 ) return dp[x][y][k] ;
  21. 	int& res = dp[x][y][k] = 1 ;
  22. 	int nx1 = x + p[k][0] , ny1 = y + p[k][1] ;
  23. 	int nx2 = x + q[k][0] , ny2 = y + q[k][1] ;
  24. 	if ( check ( nx1 , ny1 ) ) {
  25. 		if ( G[nx1][ny1] ) {
  26. 			res ++ ;
  27. 			if ( check ( nx2 , ny2 ) ) {
  28. 				if ( G[nx2][ny2] ) res += dfs ( nx2 , ny2 , k ) ;
  29. 			}
  30. 		}
  31. 	}
  32. 	return res ;
  33. }
  34.  
  35. void solve () {
  36. 	ans = 0 ;
  37. 	clr ( dp , -1 ) ;
  38. 	scanf ( "%d%d" , &n , &m ) ;
  39. 	for  ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
  40. 		scanf ( "%s" , s + 1 ) ;
  41. 		for ( int j = 1 ; j <= m ; ++ j ) {
  42. 			G[i][j] = s[j] == '1' ;
  43. 		}
  44. 	}
  45. 	for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
  46. 		for ( int j = 1 ; j <= m ; ++ j ) if ( G[i][j] ) {
  47. 			int tmp = 0 ;
  48. 			for ( int k = 0 ; k < 4 ; ++ k ) {
  49. 				tmp += dfs ( i , j , k ) ;
  50. 			}
  51. 			tmp -= 3 ;
  52. 			ans = max ( ans , tmp ) ;
  53. 		}
  54. 	}
  55. 	printf ( "%d\n" , ans ) ;
  56. }
  57.  
  58. int main () {
  59. 	int T ;
  60. 	scanf ( "%d" , &T ) ;
  61. 	for ( int i = 1 ; i <= T ; ++ i ) {
  62. 		solve () ;
  63. 	}
  64. 	return 0 ;
  65. }

　　

J. Math Magic

首先我们只关心每种颜色的个数，所以有用的状态数只有$35$个，预处理出转移，然后DP即可。

  1. #include<cstdio>
  2. const int inf=~0U>>2,N=250010;
  3. int T,n,i,j,k,t,S,f[N][40],ans;
  4. int w[3][4][2];
  5. inline void up(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
  6. inline int idx(char x){
  7.   if(x=='B')return 0;
  8.   if(x=='G')return 1;
  9.   if(x=='R')return 2;
  10.   return 3;
  11. }
  12. inline void input(int o){
  13.   static char s[20];
  14.   scanf("%s",s);
  15.   S=0;
  16.   //puts(s);
  17.   for(int i=0;i<4;i++){
  18.     w[o][i][0]=idx(s[i*2]);
  19.     w[o][i][1]=s[i*2+1]-'0';
  20.     S+=s[i*2+1]-'0';
  21.     //printf("%d=%c %c\n",i,s[i*2],s[i*2+1]);
  22.   }
  23. }
  24. inline int cal(int S,int x,int o){
  25.   if(o==0)return S-x;
  26.   if(o==1)return S+x;
  27.   if(o==2)return S*x;
  28.   if(!x)return 0;
  29.   return S/x;
  30. }
  31. int id[9][9][9][9];
  32. int tot,g[40][4][4];
  33. struct E{
  34.   int a,b,c,d;
  35.   E(){}
  36.   E(int _a,int _b,int _c,int _d){a=_a,b=_b,c=_c,d=_d;}
  37. }e[40];
  38. inline int getid(int a,int b,int c,int d){
  39.   if(a<0)return 0;
  40.   if(b<0)return 0;
  41.   if(c<0)return 0;
  42.   if(d<0)return 0;
  43.   return id[a][b][c][d];
  44. }
  45. void pre(){
  46.   int A,B,C,D,i,j,k;
  47.   for(A=0;A<=4;A++)for(B=0;B<=4;B++)for(C=0;C<=4;C++)for(D=0;D<=4;D++){
  48.     if(A+B+C+D!=4)continue;
  49.     e[++tot]=E(A,B,C,D);
  50.     id[A][B][C][D]=tot;
  51.   }
  52.   int q[5];
  53.   for(i=1;i<=tot;i++){
  54.     q[0]=e[i].a;
  55.     q[1]=e[i].b;
  56.     q[2]=e[i].c;
  57.     q[3]=e[i].d;
  58.     for(j=0;j<4;j++)if(q[j])for(k=0;k<4;k++){
  59.       q[j]--;
  60.       q[k]++;
  61.       g[i][j][k]=getid(q[0],q[1],q[2],q[3]);
  62.       q[j]++;
  63.       q[k]--;
  64.     }
  65.   }
  66. }
  67. void init(){
  68.   int q[5],i,j,k;
  69.   for(i=0;i<4;i++)q[i]=0;
  70.   for(i=0;i<4;i++)q[w[1][i][0]]++;
  71.   up(f[1][id[q[0]][q[1]][q[2]][q[3]]],0);
  72. }
  73. int main(){
  74.   pre();
  75.   scanf("%d",&T);
  76.   while(T--){
  77.     scanf("%d",&n);
  78.     input(1);
  79.     for(i=1;i<=n;i++)for(j=0;j<=tot;j++)f[i][j]=-inf;
  80.     init();
  81.     for(i=2;i<=n;i++){
  82.       input(2);
  83.       //printf("%d\n",S);
  84.       //for(k=0;k<4;k++)printf("%d %d %d\n",i,k,cal(S,w[2][k][1],w[2][k][0]));
  85.       for(j=1;j<=tot;j++){
  86.         for(k=0;k<4;k++){
  87.           for(t=0;t<4;t++){
  88.             if(k!=w[2][t][0])continue;
  89.             up(f[i][g[j][k][w[2][(t+2)%4][0]]],f[i-1][j]+cal(S,w[2][t][1],w[2][t][0]));
  90.           }
  91.         }
  92.         up(f[i][j],f[i-1][j]-S);
  93.       }
  94.     }
  95.     ans=-inf;
  96.     for(i=1;i<=tot;i++)up(ans,f[n][i]);
  97.     printf("%d\n",ans);
  98.   }
  99.   return 0;
  100. }

　　

总结：

  • E题没有考虑$P=1$的情况，以后对于取模的题，在输出之前一定要取模保险。

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