【Foreign】采蘑菇 [点分治]

采蘑菇

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

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Sample Output

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HINT

　　

Main idea

　　询问从以每个点为起始点时，各条路径上的颜色种类的和。

Solution

　　我们看到题目，立马想到了O(n^2)的做法，然后从这个做法研究一下本质，我们确定了可以以点分治作为框架。

　　我们先用点分治来确定一个center(重心)。然后计算跟这个center有关的路径。设现在要统计的是经过center，对x提供贡献的路径。

　　我们先记录一个记录Sum[x]表示1~i-1子树中 颜色x 第一次出现的位置的那个点 的子树和，然后我们就利用这个Sum来解题。

　　我们显然可以分两种情况来讨论：

　　（1）统计center->x出现颜色的贡献：
　　　　显然，这时候，对于center->x这一段，直接像O(n^2)做法那样记录一个color表示到目前为止出现的颜色个数，然后加一下即可。再记录一个record表示当前可有的贡献和，一旦出现过一个颜色，那么这个颜色在1~i-1子树上出现第一次以下的点，对于x就不再提供贡献了，record减去Sum[这个颜色]，然后这样深搜往下计算即可。

　　（2）统计center->x没出现过的颜色的贡献：
　　　　显然，对于center->x上没出现过的颜色，直接往下深搜，一开始为record为(All - Sum[center])，一旦出现了一个颜色，record则减去这个Sum。同样表示不再提供贡献即可。

　　我们这样做就可以求出每个子树前缀对于其的贡献了，倒着再做一边即可求出全部的贡献。统计x的时候，顺便统计一下center。可以满足效率，成功AC这道题。

Code

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 const int ONE = ;
 const int INF = ;
 const int MOD = 1e9+;

 int n,x,y;
 int Val[ONE];
 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
 int vis[ONE];
 int Ans[ONE],Sum[ONE];
 int All;

 int get()
 {
         int res,Q=;    char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void Add(int u,int v)
 {
         next[++tot]=first[u];    first[u]=tot;    go[tot]=v;
         next[++tot]=first[v];    first[v]=tot;    go[tot]=u;
 }

 namespace Point
 {
         int center;
         int Stack[ONE],top;
         int total,Max,center_vis[ONE];
         int num,V[ONE];

         struct power
         {
             int size,maxx;
         }S[ONE];

         void Getsize(int u,int father)
         {
             S[u].size=;
             S[u].maxx=;
             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(v==father || center_vis[v]) continue;
                 Getsize(v,u);
                 S[u].size += S[v].size;
                 S[u].maxx = max(S[u].maxx,S[v].size);
             }
         }

         void Getcenter(int u,int father,int total)
         {
             S[u].maxx = max(S[u].maxx,total-S[u].size);
             if(S[u].maxx < Max)
             {
                 Max = S[u].maxx;
                 center = u;
             }

             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(v==father || center_vis[v]) continue;
                 Getcenter(v,u,total);
             }
         }

         void Ad_sum(int u,int father)
         {
             if(!vis[Val[u]])
             {
                 Stack[++top] = Val[u];
                 All += S[u].size;    Sum[Val[u]] += S[u].size;
             }
             vis[Val[u]]++;
             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(v==father || center_vis[v]) continue;
                 Ad_sum(v,u);
             }
             vis[Val[u]]--;
         }

         void Calc_in(int u,int father,int center,int Size,int f_time,int record)
         {
             if(!vis[Val[u]]) f_time++, record += Size, record -= Sum[Val[u]];
             Ans[u] += record;    Ans[center]+=f_time;
             Ans[u] += f_time;    vis[Val[u]] ++;
             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(v==father || center_vis[v]) continue;
                 Calc_in(v,u,center,Size,f_time,record);
             }
             vis[Val[u]] --;
         }

         void Calc_not(int u,int father,int record)
         {
             if(!vis[Val[u]]) record -= Sum[ Val[u] ];
             Ans[u] += record;    vis[Val[u]] ++;
             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(v==father || center_vis[v]) continue;
                 Calc_not(v,u,record);
             }
             vis[Val[u]] --;
         }

         void Dfs(int u)
         {
             Max = n;
             Getsize(u,);
             Getcenter(u,,S[u].size);
             Getsize(center,);
             center_vis[center] = ;

             int num=; for(int e=first[center];e;e=next[e]) if(!center_vis[go[e]]) V[++num]=go[e];

             for(int i=;i<=num;i++)
             {
                 int v=V[i];
                 int Size = S[center].size - S[v].size - ;
                 vis[Val[center]] = ;
                 Calc_in(v,center,center, Size,,All - Sum[Val[center]] + Size);
                 vis[Val[center]] = ;
                 Ad_sum(v,center);
             }
             while(top) Sum[Stack[top--]]=;    All=;

             for(int i=num;i>=;i--)
             {
                 int v=V[i];
                 vis[Val[center]] = ;
                 Calc_not(v,center, All-Sum[Val[center]]);
                 vis[Val[center]] = ;
                 Ad_sum(v,center);
             }

             while(top) Sum[Stack[top--]]=;    All=;
             for(int e=first[center];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(center_vis[v]) continue;
                 Dfs(v);
             }
         }

 }

 int main()
 {
         n=get();
         for(int i=;i<=n;i++)    Val[i]=get();

         for(int i=;i< n;i++)
         {
             x=get();    y=get();
             Add(x,y);
         }

         Point:: Dfs();
         for(int i=;i<=n;i++)
             printf("%d\n",Ans[i]+);
 }