Description

  七夕祭上,Vani牵着cl的手,在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时,在前面忽然出现了一台太鼓达人机台,而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣,applepi果断闪人,于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下,cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了,不但没有过关,就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去,决定帮助工作人员修鼓。

  鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态,分别用1和0表示。显然,从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密,M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值,他希望你求出M的值,并给出字典序最小的传感器排布方案。

  

  首先这道题如果在知道第一问答案的基础上做第二问有个显然的做法就是DFS

  但是时间复杂度..?第一问的答案<=2^k,每一位回溯也就是2^(2^k)//想都不要想啦...>_<

  我们来想象这个回溯有没有什么特别的性质

  我们把每连着的k个数字当成一个点,每个点的出边有两条,因为下一个数字可能是0可能是1

  入边同理也是两条,因为上一个数字可能是0可能是1

  然后我们发现每个点的出度=入度,而这恰好是欧拉图的判定条件

  所以原图是欧拉图,必然存在一条欧拉回路

  那么随意第一问必然可以取到最大的2^k

  对于第二问,还是原来的DFS,但是仔细想想会发现时间复杂度实际上是O(n)的

  因为除了遇到自环之外是没有往回的机会的

  可能会说:走到一个地方前面没路可走了?

  显然这不符合欧拉图的性质

  所以几乎一条线拉到底答案就出来啦

{
  Euler Diagram
}
program bzoj3033;
const maxn=;
var ans,k,i:longint;
b:array[-..maxn]of longint;
used:array[-..maxn]of boolean; function dfs(p,step:longint):boolean;
begin
if not used[p] then exit(false);
used[p]:=false;
b[step]:=p >> (k-);
if step=ans then exit(true);
if dfs(p << and (ans-),step+) then exit(true);
if dfs(p << and (ans-)+,step+) then exit(true);
used[p]:=true;
exit(false);
end; begin
readln(k);
ans:=;
fillchar(used,sizeof(used),true);
for i:= to k do ans:=ans*;
write(ans,' ');
dfs(,);
for i:= to ans do write(b[i]);
end.

  另外补一点欧拉图的定理:

  欧拉回路:经过图中每条边一次、行遍所有顶点的回路

  欧拉通路:经过图中每条边一次、行遍所有顶点的路径

  欧拉图:图中存在欧拉回路的图(可以脑补成在欧拉回路的边集基础上乱加几条边)

  半欧拉图:包含欧拉通路的图

  无向图欧拉图的判定:为连通图且图中的点度数均为偶数

  无向图欧拉通路的判定:为连通图且图中奇度点的个数只有0或2个

  有向图欧拉图的判定:为连通图且图中每个点的入度=出度

  有向图欧拉通路的判定:为连通图除了两个点外其他点的入度=出度,一个点的入度=出度+1,一个点的出度=入度+1,或者两个点的出度都=出度

[BZOJ3033]太鼓达人|欧拉图的更多相关文章

  1. bzoj3033 太鼓达人——欧拉图搜索

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3033 考虑那 (1<<k) 个数,要形成答案,必然是相邻两个数间有 k-1 个重 ...

  2. BZOJ3033 太鼓达人题解

    太鼓达人 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 题目描述 七夕祭上,Vani牵着cl的手,在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行.这时,在前面忽然出现了一台太鼓达人机台,而在机台前坐着的是 ...

  3. bzoj3033: 太鼓达人 欧拉路径

    题目链接 bzoj3033: 太鼓达人 题解 对于k-1位点,k位二进制位边,将点的转移连起来 每个点的入度和出度相等并且全部是偶点 只需要在这个图中找字典序最小的欧拉回路 可以贪心地找字典序较小的边 ...

  4. 【BZOJ-3033】太鼓达人 欧拉图 + 暴搜

    3033: 太鼓达人 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 204  Solved: 154[Submit][Status][Discuss] ...

  5. BZOJ3033:太鼓达人(DFS,欧拉图)

    Description 七夕祭上,Vani牵着cl的手,在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行.这时,在前面忽然出现了一台太鼓达人机台,而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk.Poet_shy和ly ...

  6. BZOJ3033 太鼓达人

    3033: 太鼓达人 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 690  Solved: 497[Submit][Status][Discuss] ...

  7. [bzoj3033]太鼓达人 题解(搜索)

    Description 七夕祭上,Vani牵着cl的手,在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行.这时,在前面忽然出现了一台太鼓达人机台,而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk.Poet_shy和ly ...

  8. BZOJ3033太鼓达人——哈密顿回路/欧拉回路

    题目描述 七夕祭上,Vani牵着cl的手,在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行.这时,在前面忽然出现了一台太鼓达人机台,而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk.Poet_shy和lydrainbo ...

  9. BZOJ3033: 太鼓达人(欧拉回路)

    Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 524  Solved: 400[Submit][Status][Discuss] Description ...

随机推荐

  1. linux基础重要命令小节

    此为L005&&L006课程内容的一个总结. 命令: 基本形式 命令 [参数] [路径或文件] 例:ls -ld /data pwd 目前所在目录 [root@moban /]# pw ...

  2. 掘金 Android 文章精选合集

    掘金 Android 文章精选合集 掘金官方 关注 2017.07.10 16:42* 字数 175276 阅读 50053评论 13喜欢 669 用两张图告诉你,为什么你的 App 会卡顿? - A ...

  3. cocos2d-x 键盘和鼠标事件

    出了菜单可以响应用户事件外,cocos2d中的层(Layer)也可以响应事件.层能够自动响应窗口事件,这些事件主要是键盘和鼠标事件,cocos2d中事件处理是通过Pyglet的事件处理完成的. 1.键 ...

  4. 教你如何用Docker快速搭建深度学习环境

    本教程搭建集 Tensorflow.Keras.Coffe.PyTorch 等深度学习框架于一身的环境,及jupyter. 本教程使用nvidia-docker启动实例,通过本教程可以从一个全新的Ub ...

  5. 小程序开发时PC端调试返回结果和手机端IOS不一致问题

    IOS11登录时遇到一个请求与PC返回不一致情况, 在小程序调试时IOS上始终没有wx.request() 不能发送请求 尝试解决方法 打开微信小程序调试的设置, 将TLS设为可信任的域名 设置 -- ...

  6. POJ 2168 Joke with Turtles(DP)

    Description There is a famous joke-riddle for children: Three turtles are crawling along a road. One ...

  7. python基础之获取版本信息

    在工作中经常会需要确定使用的py的版本信息,以便适配更多的系统,达到更大的兼容性. 一般关于python的信息和参数都要调用sys模块,关于操作系统的信息和调用都要使用os模块 所以这次我们使用sys ...

  8. lintcode-100-删除排序数组中的重复数字

    100-删除排序数组中的重复数字 素只出现一次,并且返回新的数组的长度. 不要使用额外的数组空间,必须在原地没有额外空间的条件下完成. 样例 给出数组A =[1,1,2],你的函数应该返回长度2,此时 ...

  9. web相关基础知识1

    2017-12-13 09:47:11 关于HTML 1.绝对路径和相对路径 相对路径:相对于文件自身为参考. (工作中一般是使用相对路径) 这里我们用html文件为参考.如果说html和图片平级,那 ...

  10. [剑指Offer] 19.顺时针打印矩阵

    [思路]本题关键在于 右->左 和 下->上 两个循环体中的判断条件,即判断是否重复打印. class Solution { public: vector<int> print ...