poj 1947(树形DP+背包)
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Description
Farmer John wants to know how much damage another earthquake could
do. He wants to know the minimum number of roads whose destruction
would isolate a subtree of exactly P (1 <= P <= N) barns from the
rest of the barns.
Input
* Lines 2..N: N-1 lines, each with two integers I and J. Node I is node J's parent in the tree of roads.
Output
single line containing the integer that is the minimum number of roads
that need to be destroyed for a subtree of P nodes to be isolated.
Sample Input
11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11
Sample Output
2
Hint
[A subtree with nodes (1, 2, 3, 6, 7, 8) will become isolated if roads 1-4 and 1-5 are destroyed.]
题意:在n个结点n-1条边的树中取m个点所需要的最少切割数.
分析:dp[u][i]代表以u为根节点的子树要得到i个结点的子树需要最少的切割数 如果考虑u的子树v,如果我们在除去v之外的父亲树中取k个点,那么在子树中取i-k个点
dp[u][i] = min(dp[u][k]+dp[v][i-k]) ........1
如果不考虑v,那么我们只需要一刀将子树k与父亲分开即可dp[u][i] = dp[u][i]+1; ..........2
综上述:dp[u][i] = min(1,2)
我们在考虑u的时候,等于u是一个容量为m(m为背包容量)的背包,在子树中取m个结点组成,每个点只有取或不取一个,所以可以将其看成01背包。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define N 155
using namespace std; int head[N];
struct Edge{
int u,v,next;
}edge[N]; int indegree[N];
void addEdge(int u,int v,int &k){
edge[k].u = u,edge[k].v = v;
edge[k].next = head[u],head[u]=k++;
}
int n,m;
int dp[N][N];///dp[u][i]代表以u为根节点的子树要得到i个结点的子树需要最少的切割数
/// 如果考虑u的子树v,如果我们在父亲树中取k个点,那么在子树中取i-k个点
///dp[u][i] = min(dp[u][k],dp[v][i-k])
///如果不考虑v,那么我们只需要一刀将子树k与父亲分开即可 dp[u][i] = dp[u][i]+1;
///综上述:dp[u][i] = min(min(dp[u][k],dp[v][i-k]),dp[u][i]+1)
///我们在考虑u的时候,等于u是一个容量为m(m为背包容量)的背包,在子树中取m个结点组成,每个点只有取或不取且最多取一次,所以
void dfs(int u){
for(int i=;i<=m;i++) dp[u][i]=;
dp[u][]=; ///初始化只取自己一个点
for(int k = head[u];k!=-;k=edge[k].next){
int v = edge[k].v;
dfs(v);
for(int j=m;j>=;j--){ ///逆序枚举
dp[u][j]+=; ///不取子树时
for(int k=;k<j;k++){ ///父亲树上取得点
int t = j-k; ///子树上取的点
dp[u][j] = min(dp[u][k]+dp[v][t],dp[u][j]);
}
}
}
}
int main()
{ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(indegree,,sizeof(indegree));
memset(head,-,sizeof(head));
int tot = ;
int u,v;
for(int i=;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
addEdge(u,v,tot);
indegree[v]++;
}
int root ;
for(int i=;i<=n;i++) if(indegree[i]==){root = i;break;}
//printf("%d\n",root);
dfs(root);
int ans = dp[root][m];
for(int i=;i<=n;i++){ ///加一是因为父亲结点和它之间还有边连着
if(dp[i][m]+<ans) ans = dp[i][m]+;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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