HDU 4588 Count The Carries(数学统计)
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题目大意:给两个数a、b,转成二进制,从a + (a+1) + (a+2) + ... + b,一共需要进位多少次。
思路:拆成二进制来看的话,考虑第一位,假设从1~b有x1个数的第一位是1,从1~a-1有x2个数的第一位是1,那么从a~b就有(x1-x2)个数第一位是1,那么在第一位需要进位的次数就为(x1-x2)/2。假设从a~b有x3个数第二位是1,那么在第二位需要进位的次数就为((x1-x2)/2 + x3)/2。以此类推。
至于算1~x有多少个第p位是1的方法,我做的比较奇葩……比如第二位,从1~x都是重复001100110011……那么就会有x/4个0011,总共就有x/4*4/2个1……之后看x%4之后还有多少个数,如果大于4的一半,就加上x%4-4(比如00110011001,要把最后的1加回去)。
PS:前面的除号都是整除。所以那个除了又乘是不能约掉的。
代码(1140MS):
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL; int a, b;
LL ans, carry, now; inline LL get(LL x, int p) {
++x;
LL v = 1LL << p, ret = ;
ret += x / v * v / ;
x %= v;
if(x > v / ) ret += x - v / ;
return ret;
} int main() {
//while(cin>>a>>b) cout<<get(a, b)<<endl;
while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {
carry = ans = ;
now = ;
while(1LL<<now <= b || carry > ) {
carry += get(b, now) - get(a - , now);
ans += carry >> ;
carry >>= ;
++now;
}
cout<<ans<<endl;
}
}
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