kgcd ,fmod,fgcd

参考：NENU CS ACM模板made by tiankonguse  2.13 GCD

快速gcd:

位操作没学，真心不懂二进制，还是得学啊

code:

 int kgcd(){
   if(!a || !b)
      return a?a:b;
   if(!(a&) && !(b&))
      return kgcd(a>>,b>>)<<;
   if(!(b&))
      return kgcd(a,b>>);
   if(!(a&))
     return kgcd(a>>,b);
   return kgcd(b,a%b);
 }

在说fgcd之前先说一下fmod函数吧

fmod:

    原型：extern float fmod(float x, float y);
  头文件：#include <math.h>
    功能：计算x/y的余数
    说明：返回x-n*y，使用codeblocks编译符号同x。n=[x/y](向离开零的方向取整)
    举例：

  int main(){
         double x,y;
           x=24.238;
           y=;
        printf("%lf\n",fmod(x,y));
       }

   运行结果是 4.238

这个函数还可以取得某个数的小数点后的部分。如：

fload f = 1.234;

fmod(f,(int)f)即可得到小数点后的部分

 

 

fgcd:(实数的gcd)

模板：

#define eps 1e-8
double fgcd(double a,double b){
 if(b > -eps && b < eps){
        return a;
}
else{
return fgcd(b,fmod(a,b));
}

举例：

Apr 30,2014 codeforces

C. Ancient Berland Circus

题目大意：给出3个点，求最小面积的正多边形，使得这3个点为正多边形的顶点。

算法分析：

根据正多边形的性质，正多边形的每个顶点都在其外接圆上。

已知3个点，可以根据海伦公式求出三角形的面积S。然后根据正弦定理求出外接圆的半径R=abc/(4S)，根据余弦定理求出三个圆心角。

求出三个圆心角的最大公约数A，则正多边形由2*pi/A个小三角形组成。

根据正弦定理求出每个小三角形的面积S0，则答案即为S0*2*pi/A。

Code:

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 
 using namespace std;
 
 const double pi=acos(-),eps=1e-;
 
 double x[],y[],a,b,c,A,B,C,p,S,R,alpha,S0,n;
 
 double fgcd(double a,double b){
     if (fabs(b)<eps) return a;
     return fgcd(b,fmod(a,b));
 }
 
 int main(){
     for (int i=;i<;++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
     a=sqrt((x[]-x[])*(x[]-x[])+(y[]-y[])*(y[]-y[]));
     b=sqrt((x[]-x[])*(x[]-x[])+(y[]-y[])*(y[]-y[]));
     c=sqrt((x[]-x[])*(x[]-x[])+(y[]-y[])*(y[]-y[]));
     A=*acos((b*b+c*c-a*a)//b/c);
     B=*acos((a*a+c*c-b*b)//a/c);
     C=*pi-A-B;
     p=(a+b+c)/;
     S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
     R=a*b*c//S;
     alpha=fgcd(fgcd(A,B),C);
     n=*pi/alpha;
     S0=R*R*sin(alpha)/;
     printf("%0.7lf\n",n*S0);
     return ;
 }

关于GCD的一些结论

1.有两个数p,q,gcd(p,q) = 1,则最大无法表示成px+qy(x >= 0 ,y >= 0)的数是pq-q-p.

2.区间内与n的gcd不小于m的数

输入m,n,求1-n之间中gcd(x,n) >= m 的x的个数。

找出N的所有大于等于M的因子（x1,x2,x3......xi）,然后设k = N/xi.

下面只需找出小于k且与k互质的数。

因为：设y小于k且与k互质，那么gcd(y*xi,k*xi) = xi,(xi为k的因子，且xi大于等于M)。