R语言中Fisher判别的使用方法

最近编写了Fisher判别的相关代码时，需要与已有软件比照结果以确定自己代码的正确性，于是找到了安装方便且免费的R。这里把R中进行Fisher判别的方法记录下来。

1. 判别分析与Fisher判别

不严谨但是通俗的说法，判别分析（Discriminant Analysis）是一种多元（多个变量）统计分析方法，它根据样本的多个已知变量的值对样本进行分类的方法。一般来说，判别分析由两个阶段构成——学习（训练）和判别。在学习阶段，给定一批已经被分类好的样本，根据它们的分类情况和样本的多个变量的值来学习（训练）得到一种判别方法；在判别阶段用前一阶段得到的判别方法对其他样本进行判别。

Fisher判别（Fisher Discrimination Method）又被称为线性判别（LDA，Linear Discriminative Analysis），是判别分析的一种，历史可以追溯到1936年。它的核心思想是将多维数据（多个变量）投影（使用线性运算）到一维（单一变量）上，然后通过给定阈值将样本根据投影后的单一变量进行分类。

Fisher判别的学习（训练）阶段，就是找到合适的投影方式，使得对于已经被分类好的样本，同一类的样本被投影后尽量扎堆。具体的方法有一点点儿繁琐，有兴趣可以参考这里。学习阶段的结果是找到一系列的系数（Coeffcient），构成形如

y=a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x3 + ... + an * xn
 
其中：a1，a2，... an是系数，x1，x2，... ，xn是变量值。

的判别式和阈值。而判别阶段可以根据这个判别式计算出y，并根据阈值将样本进行分类。

2. 在R中使用Fisher判别

R中使用Fisher判别说起来很简单，但是我当初也放狗搜索了不短的时间才搞明白如何使用。

首先，它在R里不叫Fisher，用Fisher搜索多半误入歧途。在R中，它叫LDA（Linear Discriminative Analysis）。

其次，它存在于一个叫MASS的包里。在Ubuntu 13.10中使用：

sudo apt-get install r-base

这样安装以后默认就有，然后使用下面语句引用这个包：

> library(MASS)

再次，引用了MASS包以后就可以使用lda命令了：

> params <- lda(y~x1+x2+x3, data=d)

其中，第一个参数是判别式的形式，第二个参数是用来训练的样本数据。lda命令执行后，会输出构成判别式的各个系数。

最后，使用predict命令对未分类的样本进行判别。

> predict(params, newdata)

其中，第一个参数是上一阶段lda命令的结果，第二个参数是用来分类的样本数据。自此，整个fisher判别过程完成。

3. 实例

3.1 数据

准备好两个csv文件，用来训练的已分类数据叫learn.csv，用来判别的未分类数据叫infer.csv。learn.csv共有六列构成，其第一行分别为Band1,Band2,Band3,Band4, Band5, Class，分别代表变量1、变量2、变量3和类别。infer.csv由六列构成：Band1, Band2, Band3, Band4, Band5。同样第一列包含列名。csv文件的字段间都用逗号分隔。

3.2 操作步骤

1. 读取learn.csv

> d <- read.csv("~/data/learn.csv")
> d2 <- read.csv("~/data/infer.csv")

2. 训练

> lda(Class ~ Band1+Band2+Band3+Band4+Band5, data=d)

训练结果：

> params
Call:
lda(Class ~ Band1 + Band2 + Band3 + Band4 + Band5, data = data)
 
Prior probabilities of groups:
        0         1
0.4220068 0.5779932 
 
Group means:
     Band1      Band2      Band3    Band4    Band5
0 318.3189  0.0000000  0.0000000  0.00000  0.00000
1 322.1881 -0.7703634 -0.2642972 33.92608 36.39715
 
Coefficients of linear discriminants:
              LD1
Band1  0.02173212
Band2 -0.08647688
Band3 -0.01199366
Band4  0.10619769
Band5  0.10560976

3. 判别

> ret <- predict(params, d2)

输出结果：

> write.csv(d2, file="~/data/output.csv"

打完收工！