题目链接

题意:Jamie有很多联系人,但是很不方便管理,他想把这些联系人分成组,已知这些联系人可以被分到哪个组中去,而且要求每个组的联系人上限最小,即有一整数k,使每个组的联系人数都不大于k,问这个k最小是多

少?

 

一对多的二分图的多重匹配。二分图的多重匹配算法的实现类似于匈牙利算法,对于集合x中的元素xi,找到一个与其相连的元素yi后,检查匈牙利算法的两个条件是否成立,若yi未被匹配,则将

xi,yi匹配。否则,如果与yi匹配的元素已经达到上限,那么在所有与yi匹配的元素中选择一个元素,检查是否能找到一条增广路径,如果能,则让出位置,让xi与yi匹配。

二分求出limit,知道找到可以构成多重匹配的最小限制limit,在main函数中二分搜索。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1010
int vis[N], maps[N][N], ans, n, m;
struct node
{
int cnt;///和yi相匹配的个数;
int k[N];///和yi相匹配的x的集合;
}Linky[N]; bool Find(int u, int limit)
{
for(int i=; i<=m; i++)
{
if(!vis[i] && maps[u][i])
{
vis[i] = ;
if(Linky[i].cnt < limit)
{
Linky[i].k[ Linky[i].cnt++ ] = u;
return true;
}
for(int j=; j<Linky[i].cnt; j++)
{
if(Find( Linky[i].k[j], limit ))
{
Linky[i].k[j] = u;
return true;
}
}
}
}
return false;
} bool xyl(int limit)///匈牙利算法;
{
memset(Linky, , sizeof(Linky));
for(int i=; i<=n; i++)
{
memset(vis, , sizeof(vis));
if(!Find(i, limit))///当前的limit让i没有匹配,所以不能用limit;
return false;
}
return true;
} int main()
{
int x;
char s[], ch;
while(scanf("%d %d", &n, &m), m+n)
{
memset(maps, , sizeof(maps));
for(int i=; i<=n; i++)
{
scanf("%s", s);
while()
{
scanf("%d%c", &x, &ch);
maps[i][x+] = ;
if(ch == '\n')
break;
}
}
int L = , R = n;
ans = n;
while(L <= R)
{
int mid = (L+R)/;
if(xyl(mid))///如果当前mid满足题意;
{
R = mid-;
ans = mid;
}
else
L = mid+;
}
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}

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