BZOJ4653:[NOI2016]区间(线段树)

Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

Sample Output

2

Solution

先把区间按长度sort一下，然后双指针扫一下就好了，因为左指针向右移动的时候，右指针单调不减，所以复杂度$nlogn$

Code

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define N (1000009)
 using namespace std;
 
 struct Node
 {
     int x,y,len;
     bool operator < (const Node &a) const{return len<a.len;}
 }L[N];
 struct Sgt{int max,add;}Segt[N<<];
 int n,m,b[N],num;
 int getid(int x){return lower_bound(b+,b+num+,x)-b;}
 
 void Pushdown(int now)
 {
     Segt[now<<].max+=Segt[now].add;
     Segt[now<<|].max+=Segt[now].add;
     Segt[now<<].add+=Segt[now].add;
     Segt[now<<|].add+=Segt[now].add;
     Segt[now].add=;
 }
 
 void Update(int now,int l,int r,int l1,int r1,int k)
 {
     if (l>r1 || r<l1) return;
     if (l1<=l && r<=r1)
     {
         Segt[now].max+=k;
         Segt[now].add+=k;
         return;
     }
     Pushdown(now);
     int mid=(l+r)>>;
     Update(now<<,l,mid,l1,r1,k);
     Update(now<<|,mid+,r,l1,r1,k);
     Segt[now].max=max(Segt[now<<].max,Segt[now<<|].max);
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=; i<=n; ++i)
     {
         scanf("%d%d",&L[i].x,&L[i].y); L[i].len=L[i].y-L[i].x;
         b[i*-]=L[i].x; b[i*]=L[i].y;
     }
     sort(b+,b+*n+);
     num=unique(b+,b+*n+)-b-;
     sort(L+,L+n+);
 
     int pos=,cnt=,ans=2e9;
     for (int i=; i<=n; ++i)
     {
         while (pos<n && Segt[].max<m)
         {
             ++pos; ++cnt;
             int x=getid(L[pos].x), y=getid(L[pos].y);
             Update(,,num,x,y,);
         }
         if (Segt[].max>=m) ans=min(ans,L[pos].len-L[i].len);
         int x=getid(L[i].x), y=getid(L[i].y);
         Update(,,num,x,y,-);
     }
     printf("%d\n",ans==2e9?-:ans);
 }