题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题目解析:

Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k.

题目又说a==c==1,所以就是求[1,b]与[1,d]中gcd等于k的个数,因为若gcd(x,y)==z,那么gcd(x/z,y/z)==1,又因为不是z的倍数的肯定不是,所以不是z的倍数的可以直接去掉,所以只要将b和d除以k,然后就转化成了求两个范围中互质的对数了。即求[1,b/k],与[1,d/k]中互质的数目,让b<d,又因为 (x=5, y=7) and (x=7, y=5) are considered to be the same.

所以先求[1,b/k]中互质的数目,即phi[1]+phi[2]+phi[3].....+phi[b/k](其中phi[i]为i的欧拉函数值),再从区间[b/k+1,d/k]枚举与区间[1,b/k]中互质的数目。其中求与区间[1,b/k]中互质的数目可以通过容斥原理求得与区间[1,b/k]中不互质的数目,相减便可以求得结果。这题折腾了一中午,一直TLE,代码在后面贴了,之后看大神的博客知道了哪里超时的原因,每个数的质因子可以在打表求欧拉函数的时候顺便求出来,一种哈希的思想,这样就不用在枚举的时候每一个数在求一遍他的质因子了,好题!

代码如下:(608ms)

  1. #include <iostream>
  2. #include <stdio.h>
  3. #include <string.h>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <queue>
  6. #include <math.h>
  7. using namespace std;
  8. typedef __int64 ll;
  9. ll sum,phi[];
  10. int cnt[][],f[],a,b,c,d,x;
  11. void init()
  12. {
  13. memset(f,,sizeof(f));
  14. for(int i=; i<=; i++)
  15. {
  16. phi[i]=;
  17. f[i]=;
  18. }
  19. phi[]=;
  20. for(int i=; i<=; i++)
  21. {
  22. if(!phi[i])
  23. {
  24. for(ll j=i; j<=; j+=i)
  25. {
  26. if(!phi[j]) phi[j]=j;
  27. phi[j]=phi[j]/i*(i-);
  28. cnt[j][f[j]++]=i;//算是哈希吧,很精辟啊,这种写法要学习
  29. }
  30. }
  31. phi[i]+=phi[i-];
  32. }
  33. }
  34. ll gcd(ll A,ll B)
  35. {
  36. return B==?A:gcd(B,A%B);
  37. }
  38. void dfs(ll now,ll num,ll lcm,ll &coun,int key)
  39. {
  40. lcm=cnt[key][now]/gcd(cnt[key][now],lcm)*lcm;
  41. if(num&)
  42. {
  43. coun+=b/lcm;
  44. }
  45. else
  46. {
  47. coun-=b/lcm;
  48. }
  49. for(ll i=now+; i<f[key]; i++)
  50. dfs(i,num+,lcm,coun,key);
  51. }
  52. int main()
  53. {
  54. int T,K=;
  55. init();
  56. scanf("%d",&T);
  57. while(T--)
  58. {
  59. scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&x);
  60. if(x == || x > b || x > d)
  61. {
  62. printf("Case %d: 0\n",++K);
  63. continue;
  64. }
  65. b/=x;
  66. d/=x;
  67. sum=;
  68. if(b>d) swap(b,d);
  69. sum+=phi[b];
  70. for(int i=b+; i<=d; i++)
  71. {
  72. ll coun=;
  73. for(int j=; j<f[i]; j++)
  74. {
  75. dfs(j,,cnt[i][j],coun,i);
  76. }
  77. sum+=(b-coun);
  78. }
  79. printf("Case %d: %I64d\n",++K,sum);
  80. }
  81. return ;
  82. }

TLE的:(TLE了一中午 3000ms++)

  1. #include <iostream>
  2. #include <stdio.h>
  3. #include <string.h>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <queue>
  6. #include <math.h>
  7. using namespace std;
  8. typedef __int64 ll;
  9. ll a,b,c,d,x,sum,top,cnt[],we;//********
  10. int phi[],su[],prime[];
  11. void init()
  12. {
  13. we=;
  14. prime[we++]=;
  15. su[]=su[]=;
  16. su[]=;
  17. for(int i=; i<; i++)
  18. if(i%==) su[i]=;
  19. else su[i]=;
  20. double t=sqrt(*1.0);
  21. for(ll i=; i<=t; i++)
  22. {
  23. if(su[i])
  24. {
  25. for(ll j=i*i; j<; j=j+i)
  26. {
  27. su[j]=;
  28. }
  29. }
  30. }
  31. for(ll i=; i<=; i++)
  32. {
  33. if(su[i]) prime[we++]=i;
  34. }
  35. memset(phi,,sizeof(phi));
  36. phi[]=;
  37. for(ll i=; i<=; i++)
  38. {
  39. if(!phi[i])
  40. {
  41. for(ll j=i; j<=; j+=i)
  42. {
  43. if(!phi[j]) phi[j]=j;
  44. phi[j]=phi[j]/i*(i-);
  45. }
  46. }
  47. }
  48. }
  49. ll gcd(ll A,ll B)
  50. {
  51. return B==?A:gcd(B,A%B);
  52. }
  53. void dfs(ll now,ll num,ll lcm,ll &coun)
  54. {
  55. lcm=cnt[now]/gcd(cnt[now],lcm)*lcm;
  56. if(num&)
  57. {
  58. coun+=b/lcm;
  59. //printf("hsum======%I64d\n",sum);
  60. }
  61. else
  62. {
  63. coun-=b/lcm;
  64. }
  65. for(ll i=now+; i<top; i++)
  66. dfs(i,num+,lcm,coun);
  67. }
  68. void cal(ll key,ll &coun)
  69. {
  70. top=;
  71. ll KK=;
  72. for(ll i=prime[]; i<=key; i=prime[++KK])
  73. {
  74. if(key%i==)
  75. {
  76. cnt[top++]=i;
  77. key/=i;
  78. while(key%i==)
  79. key/=i;
  80. }
  81. }
  82. if(key!=)
  83. {
  84. cnt[top++]=key;
  85. }
  86. for(ll i=; i<top; i++)
  87. {
  88. dfs(i,,cnt[i],coun);
  89. }
  90. }
  91. int main()
  92. {
  93. int T,K=;
  94. init();
  95. scanf("%d",&T);
  96. while(T--)
  97. {
  98. scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d,&x);
  99. if(x == || x > b || x > d)
  100. {
  101. printf("Case %d: 0\n",++K);
  102. continue;
  103. }
  104.  
  105. b/=x;
  106. d/=x;
  107. sum=;
  108. if(b>d) swap(b,d);
  109. //cout<<"b=="<<b<<" "<<"d=="<<d<<endl;
  110. for(int i=; i<=b; i++)
  111. {
  112. sum+=phi[i];
  113. }
  114. //cout<<"sumsss=="<<sum<<endl;
  115. for(ll i=b+; i<=d; i++)
  116. {
  117. if(su[i])
  118. {
  119. sum+=b;
  120. continue;
  121. }
  122. ll coun=;
  123. cal(i,coun);
  124. sum+=(b-coun);
  125. }
  126. printf("Case %d: %I64d\n",++K,sum);
  127. }
  128. return ;
  129. }

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