Description

去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。

在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其中 表示i的约数个数。他现在长大了,题目也变难了。
求如下表达式的值:
 
其中 表示ij的约数个数。
他发现答案有点大,只需要输出模1000000007的值。

Input

第一行一个整数n。

Output

一行一个整数ans,表示答案模1000000007的值。

Sample Input

2

Sample Output

8

HINT

对于100%的数据n <= 10^9。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
typedef long long ll;
const int SIZE=1000000;
const int mod=1000000007;
bool vis[SIZE+10];
int mu[SIZE+10],pri[SIZE/10],cnt;
void init(int n) {
vis[1]=mu[1]=1;
rep(i,2,n) {
if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
rep(j,1,cnt) {
if(i*pri[j]>n) break;
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
mu[i*pri[j]]=-mu[i];
}
}
rep(i,2,n) mu[i]+=mu[i-1];
}
map<int,int> M;
int getmu(int n) {
if(n<=SIZE) return mu[n];
if(M.count(n)) return M[n];
int ans=1;
rep(i,2,n) {
int last=n/(n/i);
ans=(ans-(ll)(last-i+1)*getmu(n/i)%mod+mod)%mod;
i=last;
}
return M[n]=ans;
}
int getf(int n) {
int ans=0;
rep(i,1,n) {
int last=n/(n/i);
(ans+=(ll)(n/i)*(last-i+1)%mod)%=mod;
i=last;
}
return (ll)ans*ans%mod;
}
int main() {
int n=read();init(1000000);
ll ans=0;
rep(i,1,n) {
int last=n/(n/i);
(ans+=(ll)getf(n/i)*(getmu(last)-getmu(i-1)+mod))%=mod;
i=last;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

  

BZOJ4176: Lucas的数论的更多相关文章

  1. BZOJ4176 Lucas的数论 【莫比乌斯反演 + 杜教筛】

    题目 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目"求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N", ...

  2. bzoj4176. Lucas的数论 杜教筛

    题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nd(ij),d是约数个数函数\) 题解:首先有一个结论\(d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(i,j)==1]\) 那么 ...

  3. 【BZOJ4176】Lucas的数论 莫比乌斯反演

    [BZOJ4176]Lucas的数论 Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)) ...

  4. Lucas的数论题解

    Lucas的数论 reference 题目在这里> < Pre 数论分块 默认向下取整时. 形如\(\sum\limits_{i=1}^n f\left( \frac{n}{i}\righ ...

  5. Lucas的数论(math)

    Lucas的数论(math) 题目描述 去年的今日,Lucas仍然是一个热爱数学的孩子.(现在已经变成业界毒瘤了> <) 在整理以前的试题时,他发现了这么一道题目:求\(\sum\limi ...

  6. BZOJ 4176: Lucas的数论 [杜教筛]

    4176: Lucas的数论 题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_0(ij)\) \(n \le 10^9\) 代入\(\sigma_0(nm)=\sum_{ ...

  7. bzoj 4176: Lucas的数论 -- 杜教筛,莫比乌斯反演

    4176: Lucas的数论 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MB Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么 ...

  8. bzoj 4176 Lucas的数论

    bzoj 4176 Lucas的数论 和约数个数和那题差不多.只不过那个题是多组询问,这题只询问一次,并且 \(n\) 开到了 \(10^9\). \[ \begin{align*} \sum_{i= ...

  9. Mobius反演与积性函数前缀和演学习笔记 BZOJ 4176 Lucas的数论 SDOI 2015 约数个数和

    下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧 因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} ...

随机推荐

  1. 攻城狮在路上(壹) Hibernate(六)--- 通过Hibernate操纵对象(上)

    一.Hibernate缓存简介: Session接口是Hibernate向应用程序提供的操纵数据接口的最主要接口,它提供了基本的保存.更新.删除和加载Java对象的方法. Session具有一个缓存, ...

  2. C++读取文件夹中所有的文件或者是特定后缀的文件

    由于经常有读取一个文件夹中的很多随机编号的文件,很多时候需要读取某些特定格式的所有文件. 下面的代码可以读取指定文件家中的所有文件和文件夹中格式为jpg的文件 参考: http://www.2cto. ...

  3. HDU 5787 K-wolf Number 数位DP

    K-wolf Number Problem Description   Alice thinks an integer x is a K-wolf number, if every K adjacen ...

  4. wpf template的code写法

    this.Template = XamlReader.Load ("<ControlTemplate xmlns='http://schemas.microsoft.com/clien ...

  5. Codeforces Beta Round #95 (Div. 2) D.Subway

    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/131/D 思路: 题目的意思是说给定一个无向图,求图中的顶点到环上顶点的最短距离(有且仅有一个环,并且环上 ...

  6. loj 1037(状压dp)

    题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=25914 思路:dp[state]表示当前状态下要消耗的最小的sho ...

  7. cocos2dx游戏开发——微信打飞机学习笔记(三)——WelcomeScene的搭建

    一.场景与层的关系: cocos2dx的框架可以说主要由导演,场景,层,精灵来构成: 1.其中导演,意如其名,就是操控整个游戏的一个单例,管理着整个游戏. 2.场景就像电影的一幕剧情,所以说,懂得如何 ...

  8. Android 通过Java代码生成创建界面。动态生成View,动态设置View属性。addRules详解

    废话不多说,本文将会层层深入给大家讲解如何动态的生成一个完整的界面. 本文内容: Java代码中动态生成View Java代码中动态设置View的位置,以及其他的属性 LayoutParams详解 一 ...

  9. 最值得学习的10个C语言开源项目

    最好别下载最新版,因为代码量比较大,可以下载很早的版本 搜索词:开源 C Webbench Webbench是一个在linux下使用的非常简单的网站压测工具.它使用fork()模拟多个客户端同时访问我 ...

  10. Java常用命令

    jps    查看java进程的PID java -XX:+PrintFlagsInitial    显示所有可设置参数及默认值 java -XX:+PrintFlagsFinal    获取到所有可 ...