数据结构与算法分析–Minimum Spanning Tree(最小生成树)
给定一个无向图,如果他的某个子图中,任意两个顶点都能互相连通并且是一棵树,那么这棵树就叫做生成树(spanning tree).如果边上有权值,那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树(MST,Minimum Spanning Tree)。
1.prim版本的算法
.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }
1: #include<string.h>
2: #define INF 10000001
3: #define N 10001
4: int graph[N][N]; //夹着我们有N个点,这里存的是边(i,j)的花费(无向边)
5: //没有边时的花费就是INF
6: int cost[N]; //记录目前要把第i个点加入正确联盟所需要的花费
7: int last[N]; //记录第i个点是透过谁加入了正确联盟(等于是存在edge(last[i],i))
8: int choosed[N]; //记录是否已经加入正确联盟
9: int fin_cnt; //记录已经加入正确联盟点的个数
10: int total_cost; //记录总花费
11: void init(){
12: int i;
13: memset( choosed , 0 , sizeof(int));
14: //last = -1代表自己就是root,一开始所有点都是自己的parent
15: memset( last , -1 , sizeof(int));
16:
17: //以idx=0的点作为root开始看花费
18: cost[0]=0;
19: choosed[0]=1;
20: for( i = 1 ; i < N ; i++ ){
21: cost[i] = graph[0][i]; //如果有边cost就会是该条边,反之则会是INF
22: if( cost[i] != INF)
23: last[i] = 0;
24: }
25: fin_cnt=1; //一开始只有一个点在正确联盟
26: }
27:
28: void prim(){
29: int min; //用来存这一轮找到的最小花费
30: int min_idx; //用来存这一轮找到最小花费的是哪个点
31: int i;
32: while( fin_cnt < N ){ //如果小于N代表还没找完
33: min = INF; //初始化成INF,用来找最小值
34: min_idx=-1;
35: for( i = 1 ; i < N ; i++ ){ //跑过所有点,找最小值
36: if(choosed[i] == 0&&cost[i]<min){//已经在正确联盟里就不考虑
37: min_idx=i;
38: min=cost[i];
39: }
40: }
41: if( min_idx == -1 ) //如果没有找到就代表此图找不到spanning tree
42: break;
43:
44: choosed[min_idx]=1; //标记min_idx这个点进入了正确联盟
45: total_cost+=cost[min_idx]; //加上加入这个点的cost
46: fin_cnt++; //fin_cnt增加一,代表多了一个点已经确定
47:
48: //看看还有没有被选的点,有没有点能够透过min_idx这个点而更近的
49: for( i = 1 ; i < N ; i++){
50: if(choosed[min_idx] == 0 && graph[min_idx][i]<cost[i]){ //被选过的就跳过,有更近就更新
51: last[i] = min_idx;
52: cost[i] = graph[min_idx][i];
53: }
54: }
55: }
56: }
.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }
2.Kruskal版本的算法
Kruskal算法按照边的权值从小到大排序,再全部访问一遍,如果将该边加入当前生成树内不会产生圈,那么就把这条边加入到生成树中,逐步扩大生成树的大小。
接下来我们介绍如何判断是否产生重边。假设现在要把连接顶点u和顶点v的边e(u—>v,v—>u)加入到生成树中去,如果加入操作之前,u和v不在同一个连通分量内(两块不连接的图),那么加入e也不会产生圈。反之,如果u和v在同一个连通分量里,那么一定会产生圈。可以使用并查集搞笑的判断是否属于同一个连通分量。
1: #include<stdlib.h> //使用memset需要包含的头文件
2: #include<stdio.h>
3: #include<string.h>
4: #define maxn 10000
5: #define N 101
6: struct node{
7: int u,v,w;
8: }edges[maxn];
9: int total_cost;
10: int id[N];
11: int choosed[N];
12: int comp(const void*p,const void *q){//qsort需要重写它的排序规则
13: struct node a=*(struct node *)p;//类型强制转换
14: struct node b=*(struct node *)q;
15: return a.w-b.w;
16: }
17: int find_root(int idx){
18: if(id[idx]==-1)
19: return idx;
20: return id[idx]=find_root(id[idx]);
21: }
22:
23: void init(int n,int m){
24: int i;
25: memset(choosed,0,sizeof(choosed));
26: qsort(edges,n,sizeof(struct node),comp);//按边从小到大排序
27:
28: for(i=0;i<=m;i++)
29: id[i]=-1;
30: total_cost=0;
31: }
32: void kruskal(int n){
33: int i,x,y;
34: for(i=0;i<n;i++){
35: x=find_root(edges[i].u);
36: y=find_root(edges[i].v);
37: if(x!=y){//如果该条边添加后不构成回路
38: id[y]=x;
39: total_cost+=edges[i].w;//加上该条边的权重
40: choosed[edges[i].u]=1;
41: choosed[edges[i].v]=1;
42: }
43: }
44: }
.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }
数据结构与算法分析–Minimum Spanning Tree(最小生成树)的更多相关文章
- HDU 4408 Minimum Spanning Tree 最小生成树计数
Minimum Spanning Tree Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Ot ...
- 【算法】关于图论中的最小生成树(Minimum Spanning Tree)详解
本节纲要 什么是图(network) 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) 最小生成树的算法 什么是图(network)? 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图.通常情 ...
- 【HDU 4408】Minimum Spanning Tree(最小生成树计数)
Problem Description XXX is very interested in algorithm. After learning the Prim algorithm and Krusk ...
- Educational Codeforces Round 3 E. Minimum spanning tree for each edge 最小生成树+树链剖分+线段树
E. Minimum spanning tree for each edge time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megab ...
- 说说最小生成树(Minimum Spanning Tree)
minimum spanning tree(MST) 最小生成树是连通无向带权图的一个子图,要求 能够连接图中的所有顶点.无环.路径的权重和为所有路径中最小的. graph-cut 对图的一个切割或者 ...
- 最小生成树(Minimum Spanning Tree)——Prim算法与Kruskal算法+并查集
最小生成树——Minimum Spanning Tree,是图论中比较重要的模型,通常用于解决实际生活中的路径代价最小一类的问题.我们首先用通俗的语言解释它的定义: 对于有n个节点的有权无向连通图,寻 ...
- Educational Codeforces Round 3 E. Minimum spanning tree for each edge LCA/(树链剖分+数据结构) + MST
E. Minimum spanning tree for each edge Connected undirected weighted graph without self-loops and ...
- CF# Educational Codeforces Round 3 E. Minimum spanning tree for each edge
E. Minimum spanning tree for each edge time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megab ...
- Codeforces Educational Codeforces Round 3 E. Minimum spanning tree for each edge LCA链上最大值
E. Minimum spanning tree for each edge 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/609/problem/E Descrip ...
随机推荐
- 求解最大矩形面积 — leetcode 85. Maximal Rectangle
之前切了道求解最大正方形的题,题解猛戳 这里.这道题 Maximal Rectangle 题意与之类似,但是解法完全不一样. 先来看这道题 Largest Rectangle in Histogram ...
- 如何在 Apache 中为你的网站设置404页面
一个好的网站,拥有一个好的 404页面 是标配. 为何要有 404页面?如何设置一个 404页面? why 404 pages? 在本地,比如我打开 localhost/fuck.htm(该文件不存在 ...
- 处理 EF 并发其实就这么简单
最近项目有点闲,终于可以了解点自己想了解的了,以前听同事讲面试的经历总会被问到“如何处理高并发大数据” 乍一听感觉这东西好像很有学问的样子,于是并发这个词在脑海里留深刻印像,而且在自己心中的技术地位也 ...
- <实训|第十二天>用LVM对linux分区进行动态扩容
[root@localhost~]#序言在linux中,我们安装软件的途径一般有那些,你们知道吗?在linux中,如果你的磁盘空间不够用了,你知道如何来扩展磁盘吗?动态扩容不仅在工作中还是在其他方面都 ...
- 学习Python的三种境界
前言 王国维在<人间词话>中将读书分为了三种境界:"古今之成大事业.大学问者,必经过三种之境界:'昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路'.此第一境也.'衣带渐宽终不悔,为伊消得人 ...
- idea 生成代码中带参数final修饰
- Python3 windows如何安装模块 setuptools
下载的module解压后里面有setup.py文件,如果打开setup.py文件里面有这段代码: from setuptools import setup ... setup( ... 这种的都需要调 ...
- lambda函数、lambda表达式
C++11 新特性:Lambda 表达式 豆子 2012年5月15日 C++ 10条评论 参考文章:https://blogs.oracle.com/pcarlini/entry/c_1x_tidbi ...
- Myeclipse 2015 stable 2.0 完美破解方法
2015-08-21 以前写了一篇<Myeclipse 2015 stable 1.0 完美破解方法>,现 在跟新一下Myeclipse 2015 stable 2.0 破解方法,此方法 ...
- Android开发之Notification通知
消息通知使我们很常见的,当收到一条消息的时候,通知栏会显示一条通知: 直接看代码: public class MainActivity extends Activity { private Notif ...